Finite Group Databasebeta

← #405790

Subgroups — #405790

Order 512.

3072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#14697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C214yesmaximal, complemented
8#11066C214yesmaximal, complemented
9#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2214yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#390—22no—
21C2×#390—24no—
22C2×#390—24no—
23C2×#390C2214yes—
24C2×#389C2212yescomplemented
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28#1823—24no—
29#1823—24no—
30#1786—24no—
31#1786—24no—
32C2×#340C2212yescomplemented
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#336C2214yescomplemented
36#1436—22no—
37C4⋊#95C2212yescomplemented
38C22⋊#95—21no—
39C26—21no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4—44no—
48C23×D4D414yes—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4—21no—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—28no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—24no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—44no—
75C22×C22⋊C4—44no—
76C22×C22⋊C4—44no—
77C22×C22⋊C4—44no—
78C22×C42—22no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—44no—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42C2312yes—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—28no—
87C2×#102—28no—
88C2×#102—44no—
89C2×#102—44no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#390—216no—
97#390—28no—
98#390—28no—
99#389—44no—
100#385—44no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D414yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—28no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336—44no—
114C25—28no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—44no—
118C25—44no—
119C25—44no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—28no—
128C22×D4—216no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—416no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C22×D4#4118yes—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4D814yes—
176C23×C4SD1614yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—216no—
224C2×C22⋊C4—216no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—432no—
229C2×C22⋊C4—432no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—48no—
245C2×C42—48no—
246#102—416no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—24no—
252#95—44no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255#95—44no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—216no—
261C24—24no—
262C24—28no—
263C24—416no—
264C24—48no—
265C24—416no—
266C24—416no—
267C24—416no—
268C24—416no—
269C24—416no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—88no—
285C24—88no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—88no—
289C24—88no—
290C24—84no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24#12012yes—
295C24#12112yes—
296C24#12412yes—
297C24C2×D812yes—
298C24C2×SD1612yes—
299C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×D4—216no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—28no—
310C2×D4—28no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—432no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—432no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4#12318yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12114yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4#12314yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4C2×D814yes—
400C22×C4C2×SD1614yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4114yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—44no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—88no—
431C22⋊C4—432no—
432C22⋊C4—432no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—84no—
435C42—48no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—28no—
455C23—432no—
456C23—432no—
457C23—432no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—48no—
470C23—816no—
471C23—816no—
472C23—832no—
473C23—832no—
474C23—816no—
475C23—832no—
476C23—832no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—816no—
488C23#39414yes—
489C23#44714yes—
490C23#45014yes—
491C23#45914yes—
492C23#46014yes—
493C23#48614yes—
494C23#49014yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497C23#52512yes—
498C23C2×#12411yescharacteristic
499C23#53412yes—
500C23C22×D811yescharacteristic
501C23C22×SD1611yescharacteristic
502C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23#57512yes—
505C23#57512yes—
506D4—28no—
507D4—28no—
508D4—432no—
509D4—48no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—416no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#39414yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12312yes—
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4#52512yes—
569C2×C4#53412yes—
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#54614yes—
572C2×C4#55114yes—
573C2×C4#55114yes—
574C2×C4#55114yes—
575C8—82no—
576C8—82no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—28no—
581C22—28no—
582C22—24no—
583C22—28no—
584C22—28no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—48no—
588C22—48no—
589C22—48no—
590C22—864no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—88no—
594C22—88no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22#204118yes—
600C22C2×#39411yescharacteristic
601C22#253412yes—
602C22#256112yes—
603C22#261311yescharacteristic
604C22#284911yescharacteristic
605C22C2×#44711yescharacteristic
606C22C2×#45011yescharacteristic
607C22#300511yescharacteristic
608C22#300511yescharacteristic
609C22C2×#45911yescharacteristic
610C22C2×#46011yescharacteristic
611C22#304012yes—
612C22#310012yes—
613C22#310112yes—
614C22#311412yes—
615C22#311412yes—
616C22C2×#48611yescharacteristic
617C22C2×#49011yescharacteristic
618C22#314012yes—
619C22#318612yes—
620C22#318712yes—
621C22#319412yes—
622C22#319412yes—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#241112yes—
631C4#241212yes—
632C4#248212yes—
633C4#248312yes—
634C2—28no—
635C2—88no—
636C2#1491811yescharacteristic
637C2C2×#204111yescharacteristic
638C2#2350611yescharacteristic
639C2#2811412yes—
640C2#2812012yes—
641C2#2910312yes—
642C2#2911012yes—
643C2#2959211yescharacteristic
644C2#2959611yescharacteristic
645C2#3300211yescharacteristic
646C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1823C2semidirect
3. C2×#1823C2semidirect
6. #14697C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10712C2semidirect
24. C2×#389C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#336C22semidirect
37. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3902
C2×#18232
C2×#17862
#146972
#111892
#110662
#107122