Finite Group Databasebeta

← #405802

Subgroups — #405802

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#417C211yesmaximal, characteristic
2#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11163C212yesmaximal, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#417—24no—
17C2×#417—22no—
18C2×#417—22no—
19C2×#417—24no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#101C2211yescharacteristic
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#1851—22no—
33#1851—22no—
34#1824—22no—
35#1823—22no—
36#1821—24no—
37#1788—22no—
38#1788—22no—
39#1785—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41D414yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88#424—42no—
89#424—42no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95#417—216no—
96#417—216no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—24no—
112C2×#100—42no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125#381—21no—
126#380D412yes—
127#380D412yes—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#341—42no—
134#341—42no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25#4111yescharacteristic
140C2×#41—216no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—28no—
143C2×#41—28no—
144C2×#41—28no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8#4114yes—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—84no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—48no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D414yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C42—22no—
287C4⋊C8—48no—
288#103—216no—
289#103—48no—
290#102—216no—
291#102—48no—
292#101—44no—
293#101—44no—
294#100—44no—
295#100—44no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12111yescharacteristic
317C24#12312yes—
318C24#12312yes—
319C24C2×#4111yescharacteristic
320#41—216no—
321#41—216no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—416no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12314yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12314yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12312yes—
427C22×C4#12312yes—
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440M16—48no—
441M16—48no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23#39412yes—
521C23#39412yes—
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12311yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23#55112yes—
526C23#55112yes—
527Q8—24no—
528Q8—24no—
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—416no—
536D4—416no—
537D4—44no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4#39412yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#12311yescharacteristic
581C2×C4#52512yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53512yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#55112yes—
591C2×C4#55112yes—
592C2×C4#55112yes—
593C2×C4#55112yes—
594C8—44no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8—82no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—48no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—84no—
619C22—88no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—88no—
624C22C2×#39411yescharacteristic
625C22#248212yes—
626C22#248311yescharacteristic
627C22#248311yescharacteristic
628C22#253412yes—
629C22#306812yes—
630C22#306912yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—44no—
634C4—84no—
635C4—84no—
636C4#241112yes—
637C4#241211yescharacteristic
638C4#241211yescharacteristic
639C4#256112yes—
640C4#261311yescharacteristic
641C4#284911yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—42no—
646C2—42no—
647C2—84no—
648C2#1491811yescharacteristic
649C2#2352111yescharacteristic
650C2#2352211yescharacteristic
651C2#2813914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20835C2semidirect
3. #20700C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11163C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4172
#208352
#207002
C2×#18212
#206002
C2×#17852
#111642
#111632
#110622
#110612
#107242