Finite Group Databasebeta

← #405805

Subgroups — #405805

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
6#14680C211yesmaximal, characteristic
7#11199C214yesmaximal, complemented
8#11096C214yesmaximal, complemented
9#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C22×#107C2212yescomplemented
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2214yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×#380—22no—
19C2×#380—24no—
20C2×#380—24no—
21C2×#380C2214yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2212yes—
26C2×#379—21no—
27C22×#95—21no—
28#1852—24no—
29#1823—24no—
30#1823—24no—
31#1779—24no—
32C2×#340C2212yescomplemented
33C2×#340C2214yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2212yescomplemented
36C2×#340C2214yescomplemented
37C22⋊#95—21no—
38C22⋊#95—22no—
39C26D411yescharacteristic
40C24×C4—22no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—28no—
43C24×C4—21no—
44C24×C4—21no—
45C24×C4—22no—
46C24×C4—22no—
47C24×C4—22no—
48C24×C4—22no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4D414yes—
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—44no—
79C22×C22⋊C4—44no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—44no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—28no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—28no—
89C2×C22⋊C8—44no—
90C2×C22⋊C8D414yes—
91#380—216no—
92#380—28no—
93#380—28no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—28no—
99#380—44no—
100#379—44no—
101C2×#95—28no—
102C2×#95—24no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107#340—28no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—44no—
112C25—22no—
113C25—24no—
114C25—22no—
115C25—24no—
116C25—22no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25D814yes—
123C25C2×D412yes—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—24no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—216no—
128C23×C4—216no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—416no—
158C23×C4—416no—
159C23×C4—416no—
160C23×C4—416no—
161C23×C4—48no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4#4118yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8C2×D414yes—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—432no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244#107—48no—
245C22⋊C8—28no—
246C22⋊C8—416no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—216no—
249#95—44no—
250#95—42no—
251#95—42no—
252#95—44no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—28no—
258C24—216no—
259C24—28no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—28no—
273C24—216no—
274C24—28no—
275C24—28no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24—48no—
285C24—44no—
286C24—48no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24—44no—
292C24#12012yes—
293C24#12112yes—
294C24#12314yes—
295C24#12312yes—
296C24C2×D814yes—
297C24C2×D812yes—
298C24#13512yes—
299C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C24#13714yes—
301C24#13712yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—216no—
314C22×C4—28no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—28no—
322C22×C4—28no—
323C22×C4—28no—
324C22×C4—28no—
325C22×C4—28no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—48no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—432no—
337C22×C4—432no—
338C22×C4—432no—
339C22×C4—432no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12114yes—
394C22×C4#12114yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12314yes—
397C22×C4#12314yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4#12414yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4114yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—44no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C22⋊C4—432no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—88no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—232no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—432no—
474C23—432no—
475C23—416no—
476C23—416no—
477C23—416no—
478C23—416no—
479C23—432no—
480C23—416no—
481C23—432no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—416no—
499C23#39414yes—
500C23#44714yes—
501C23#45214yes—
502C23#46614yes—
503C23#46814yes—
504C23#48018yes—
505C23#48014yes—
506C23#48214yes—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23C2×#12311yescharacteristic
510C23C2×#12312yes—
511C23#53412yes—
512C23C22×D811yescharacteristic
513C23C2×#13511yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×#13712yes—
516C23C2×#13711yescharacteristic
517C23#57512yes—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—432no—
530C2×C4—416no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39414yes—
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4#52512yes—
575C2×C4#52512yes—
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4#53412yes—
578C2×C4#53512yes—
579C2×C4#54614yes—
580C2×C4#55114yes—
581C2×C4#55114yes—
582C2×C4#55114yes—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—28no—
590C22—28no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—28no—
594C22—28no—
595C22—28no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—464no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22#203318yes—
612C22C2×#39411yescharacteristic
613C22#241212yes—
614C22#248312yes—
615C22#261311yescharacteristic
616C22#284911yescharacteristic
617C22C2×#44711yescharacteristic
618C22C2×#45211yescharacteristic
619C22#300411yescharacteristic
620C22#300511yescharacteristic
621C22C2×#46611yescharacteristic
622C22C2×#46811yescharacteristic
623C22#305612yes—
624C22C2×#48011yescharacteristic
625C22C2×#48012yes—
626C22C2×#48211yescharacteristic
627C22#309112yes—
628C22#309212yes—
629C22#309512yes—
630C22#309512yes—
631C22#318612yes—
632C22#319012yes—
633C22#319412yes—
634C22#319512yes—
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—84no—
638C4—84no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4—162no—
642C4#241112yes—
643C4#248212yes—
644C4#253412yes—
645C4#256112yes—
646C2—28no—
647C2—48no—
648C2#1491811yescharacteristic
649C2C2×#203311yescharacteristic
650C2#2348111yescharacteristic
651C2#2455012yes—
652C2#2455912yes—
653C2#2760012yes—
654C2#2760212yes—
655C2#2959211yescharacteristic
656C2#2959911yescharacteristic
657C2#3297811yescharacteristic
658C2#3298411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1852C2semidirect
3. C2×#1823C2semidirect
4. C2×#1823C2semidirect
7. #11199C2semidirect
8. #11096C2semidirect
9. #10730C2semidirect
14. C22×#107C22semidirect
32. C2×#340C22semidirect
33. C2×#340C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3802
C2×#18522
C2×#18232
C2×#17792
#146802
#111992
#110962
#107302