Finite Group Databasebeta

← #405812

Subgroups — #405812

Order 512.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1780C211yesmaximal, characteristic
6#14337C211yesmaximal, characteristic
7#11200C212yesmaximal, complemented
8#11199C212yesmaximal, complemented
9#11096C212yesmaximal, complemented
10#11096C212yesmaximal, complemented
11#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#2311—24no—
21#2311—24no—
22C2×#391—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#386—22no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31#1852—24no—
32#1825—24no—
33#1825—24no—
34#1780—24no—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44#1446—21no—
45#1438—22no—
46#1438—21no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C24×C4—21no—
61C24×C4C2312yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—42no—
75C22×C4⋊C4—42no—
76C22×C4⋊C4D414yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—42no—
93C2×#107—42no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104C2×C22⋊C8—42no—
105C2×C22⋊C8D414yes—
106#391—28no—
107#390—28no—
108#386—216no—
109#380—24no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—24no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—24no—
118#380—24no—
119#380—42no—
120#380—42no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—24no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C2×#41—216no—
139C2×#41—28no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—42no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—81no—
199C23×C4—81no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4114yes—
206C23×C4#4114yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228#117—28no—
229#117—28no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—48no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292#107—48no—
293C22⋊C8—28no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—44no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—44no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24#12012yes—
326C24#12112yes—
327C24#12314yes—
328C24#12312yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330#41—432no—
331#41—416no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—432no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—216no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—44no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12114yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12314yes—
449C22×C4#12314yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12414yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—88no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—48no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#39414yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23C2×#12312yes—
571C23C2×#12311yescharacteristic
572C23#53412yes—
573C23#57612yes—
574C23#57611yescharacteristic
575C23#57711yescharacteristic
576C23#57711yescharacteristic
577C23#57812yes—
578C23#57811yescharacteristic
579Q8—416no—
580D4—416no—
581D4—432no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—816no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4#39414yes—
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C2×C4#53412yes—
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#55112yes—
658C2×C4#55112yes—
659C2×C4#55112yes—
660C2×C4#55112yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#55112yes—
663C8—44no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22C2×#39411yescharacteristic
693C22#241212yes—
694C22#248312yes—
695C22#261311yescharacteristic
696C22#284911yescharacteristic
697C22#300811yescharacteristic
698C22#301111yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22#301311yescharacteristic
701C22#306112yes—
702C22#306211yescharacteristic
703C22#306311yescharacteristic
704C22#309612yes—
705C22#309712yes—
706C22#309811yescharacteristic
707C22#309812yes—
708C22#309812yes—
709C22#309812yes—
710C22#309911yescharacteristic
711C22#319812yes—
712C22#319912yes—
713C22#320112yes—
714C22#320212yes—
715C4—24no—
716C4—44no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4—162no—
723C4#241111yescharacteristic
724C4#241111yescharacteristic
725C4#248211yescharacteristic
726C4#248211yescharacteristic
727C4#253412yes—
728C4#256112yes—
729C2—44no—
730C2—84no—
731C2#1491811yescharacteristic
732C2#2348511yescharacteristic
733C2#2348811yescharacteristic
734C2#2456312yes—
735C2#2456512yes—
736C2#2760612yes—
737C2#2760812yes—
738C2#2960211yescharacteristic
739C2#2960511yescharacteristic
740C2#3298611yescharacteristic
741C2#3298911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×#41 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1852C2semidirect
3. C2×#1825C2semidirect
4. C2×#1825C2semidirect
7. #11200C2semidirect
8. #11199C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11096C2semidirect
11. #10730C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23112
C2×#18522
C2×#18252
C2×#17802
#143372
#112002
#111992
#110962
#107302