Subgroups — #405814

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#417	—	2	2	no	—
15	C₂×#417	—	2	4	no	—
16	C₂×#417	—	2	4	no	—
17	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#103	—	2	1	no	—
21	C₂²×#102	—	2	1	no	—
22	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1855	—	2	4	no	—
28	#1823	—	2	2	no	—
29	#1823	—	2	2	no	—
30	#1821	—	2	4	no	—
31	#1788	—	2	2	no	—
32	#1787	—	2	1	no	—
33	#1786	—	2	1	no	—
34	#1780	—	2	2	no	—
35	#1779	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×#41	—	2	8	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	4	no	—
49	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×#108	—	2	4	no	—
80	C₂×#108	—	4	4	no	—
81	#417	—	2	16	no	—
82	#417	—	2	8	no	—
83	#417	—	2	8	no	—
84	#417	—	2	8	no	—
85	#417	—	4	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	4	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	8	no	—
95	#408	—	4	4	no	—
96	#407	—	2	2	no	—
97	#407	—	2	2	no	—
98	#407	—	2	2	no	—
99	#407	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	#380	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	#343	—	2	4	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#343	—	4	4	no	—
117	#341	—	2	4	no	—
118	#340	—	2	8	no	—
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	16	no	—
124	C₂×#41	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×#41	—	4	2	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	4	16	no	—
139	C₂×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×#41	—	4	8	no	—
141	C₂×#41	—	4	8	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	2	no	—
146	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
244	#108	—	4	8	no	—
245	#103	—	2	16	no	—
246	#103	—	4	4	no	—
247	#103	—	4	4	no	—
248	#102	—	2	16	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	#95	—	4	1	no	—
259	#95	—	4	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	2	no	—
270	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	16	no	—
276	#41	—	2	8	no	—
277	#41	—	2	8	no	—
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	#41	—	4	8	no	—
282	#41	—	4	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	16	no	—
286	#41	—	4	16	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	M₁₆	—	4	4	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	4	no	—
449	C₂³	#394	1	2	yes	—
450	C₂³	#394	1	2	yes	—
451	C₂³	#471	1	2	yes	—
452	C₂³	#472	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#551	1	4	yes	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	16	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	4	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	16	4	no	—
502	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
517	C₈	—	4	4	no	—
518	C₈	—	4	4	no	—
519	C₈	—	8	1	no	—
520	C₈	—	8	1	no	—
521	C₈	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	#2051	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2412	1	2	yes	—
550	C₂²	#2482	1	2	yes	—
551	C₂²	#2561	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3069	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	16	2	no	—
560	C₄	#2411	1	2	yes	—
561	C₄	#2483	1	2	yes	—
562	C₄	#2534	1	2	yes	—
563	C₄	#2613	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2849	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#14918	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#23532	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#24570	1	2	yes	—
574	C₂	#24571	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1855	C₂	semidirect
3. C₂×#1823	C₂	semidirect
4. C₂×#1821	C₂	semidirect
7. #11192	C₂	semidirect
8. #11105	C₂	semidirect
9. #10739	C₂	semidirect
13. C₂²×#108	C₂²	semidirect
36. C₂×#343	C₂²	semidirect
37. C₂×#343	C₂²	semidirect
38. C₂×#343	C₂²	semidirect
39. C₂×#341	C₂²	semidirect
40. C₂×#340	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#417	2
C₂×#1855	2
C₂×#1823	2
C₂×#1821	2
#20601	2
#20581	2
#11192	2
#11105	2
#10739	2