Finite Group Databasebeta

← #405816

Subgroups — #405816

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#20581C211yesmaximal, characteristic
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11192C212yesmaximal, complemented
9#11105C212yesmaximal, complemented
10#11105C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#108C2212yescomplemented
16#2896—24no—
17#2896—24no—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#419—21no—
23C2×#418—21no—
24C2×#416—22no—
25C2×#408C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#1855—24no—
32#1825—22no—
33#1825—22no—
34#1822—24no—
35#1788—22no—
36#1787—21no—
37#1786—21no—
38#1780—22no—
39#1779—22no—
40C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45C2×#343C2212yescomplemented
46C2×#341C2212yescomplemented
47C2×#340C2212yescomplemented
48C2×#340C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D414yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C23×C8C2312yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117D414yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42—21no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—42no—
94C2×#108—42no—
95#419—28no—
96#418—28no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—24no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—24no—
103#417—42no—
104#417—42no—
105#416—216no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114#408—24no—
115#408—24no—
116#408—42no—
117#408—42no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8D412yes—
131C2×C22⋊C8D412yes—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C2×#95—21no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#343—42no—
143#341—24no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146C25—21no—
147C25#4111yescharacteristic
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—44no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41#4114yes—
183C2×#41#4114yes—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4112yes—
223C23×C4#4111yescharacteristic
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16C2×D414yes—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8C2×D414yes—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—42no—
304#108—48no—
305#103—28no—
306#103—28no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—28no—
310#102—28no—
311#102—44no—
312#102—44no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—48no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12312yes—
337C24#12412yes—
338C24C2×#4111yescharacteristic
339#41—216no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—416no—
351#41—48no—
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12314yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4#12314yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4#12412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—48no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—42no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23#39412yes—
559C23#39412yes—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12311yescharacteristic
562C23C2×#12411yescharacteristic
563C23#55112yes—
564C23#55112yes—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—48no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—24no—
571D4—24no—
572D4—48no—
573D4—416no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—162no—
619C2×C4—162no—
620C2×C4#39412yes—
621C2×C4#39412yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12312yes—
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#53412yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C2×C4#55112yes—
638C2×C4#55112yes—
639C2×C4#55112yes—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—816no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22C2×#39411yescharacteristic
676C22#241212yes—
677C22#248211yescharacteristic
678C22#248211yescharacteristic
679C22#256112yes—
680C22#306712yes—
681C22#306811yescharacteristic
682C22#306911yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—44no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—162no—
689C4#241111yescharacteristic
690C4#241111yescharacteristic
691C4#248312yes—
692C4#253412yes—
693C4#261311yescharacteristic
694C4#284911yescharacteristic
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—84no—
701C2#1491811yescharacteristic
702C2#2353011yescharacteristic
703C2#2353311yescharacteristic
704C2#2457412yes—
705C2#2457512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1855C2semidirect
3. C2×#1825C2semidirect
4. C2×#1822C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11192C2semidirect
9. #11105C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10739C2semidirect
15. C22×#108C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
41. C2×#343C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. C2×#341C22semidirect
47. C2×#340C22semidirect
48. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
C2×#18552
C2×#18252
C2×#18222
#206012
#205812
#111922
#111052
#107392