Finite Group Databasebeta

← #405819

Subgroups — #405819

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34044C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20601C211yesmaximal, characteristic
6#13879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11195C212yesmaximal, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2311—21no—
22#2311—21no—
23#2311C2212yes—
24#2311C2212yes—
25#2310—21no—
26#2309—21no—
27#2308—22no—
28#2297—22no—
29#2297—22no—
30C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
32#2280—22no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1826—24no—
36#1825—22no—
37#1824—21no—
38#1823—21no—
39#1789—24no—
40#1788—22no—
41#1787—21no—
42#1786—21no—
43C2×#343C2212yescomplemented
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1439—22no—
50#1436—22no—
51C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41D412yes—
64C22×#41C2312yes—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42D412yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—42no—
106C2×#104—42no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110#417—42no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#384—42no—
136#382—42no—
137#381—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#379—24no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D414yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156#343—42no—
157#343—42no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41#4114yes—
201C2×#41#4114yes—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—28no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4#4112yes—
248C23×C4#4112yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#117—24no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—44no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340#104—48no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#102—44no—
345#102—44no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355#95—44no—
356#95—44no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359#95—82no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24#12112yes—
379C24#12412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8#12314yes—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4#12314yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—28no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4#12312yes—
528C22×C4#12312yes—
529C22×C4#12312yes—
530C22×C4#12412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—88no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—44no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—44no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—24no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23#39412yes—
638C23#39412yes—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23#52511yescharacteristic
642C23#52511yescharacteristic
643C23C2×#12411yescharacteristic
644C23#53411yescharacteristic
645C23#53411yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—48no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—48no—
654D4—416no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—416no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—81no—
727C2×C4—81no—
728C2×C4#39412yes—
729C2×C4#39412yes—
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12111yescharacteristic
732C2×C4C2×#12312yes—
733C2×C4C2×#12311yescharacteristic
734C2×C4C2×#12311yescharacteristic
735C2×C4#52512yes—
736C2×C4#53412yes—
737C2×C4#53512yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#55112yes—
741C2×C4#55112yes—
742C2×C4#55112yes—
743C2×C4#55112yes—
744C2×C4#55112yes—
745C2×C4#55112yes—
746C8—82no—
747C8—82no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—816no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22C2×#39411yescharacteristic
787C22#253411yescharacteristic
788C22#253411yescharacteristic
789C22#256111yescharacteristic
790C22#256111yescharacteristic
791C22#261311yescharacteristic
792C22#284911yescharacteristic
793C22#301811yescharacteristic
794C22#301811yescharacteristic
795C22#302111yescharacteristic
796C22#302211yescharacteristic
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—44no—
800C4—44no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—161no—
807C4—161no—
808C4#241112yes—
809C4#241212yes—
810C4#248212yes—
811C4#248312yes—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—21no—
815C2—21no—
816C2—42no—
817C2—42no—
818C2—84no—
819C2#1491811yescharacteristic
820C2#2349811yescharacteristic
821C2#2350011yescharacteristic
822C2#2961411yescharacteristic
823C2#2961511yescharacteristic
824C2#3299811yescharacteristic
825C2#3300111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1826C2semidirect
3. #20702C2semidirect
6. #13879C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11195C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10728C2semidirect
30. C2×#384C22semidirect
31. C2×#382C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
51. C4⋊#95C22semidirect
52. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340442
C2×#18262
#207022
C2×#17892
#206012
#138792
#111952
#110792
#110782
#107282