Finite Group Databasebeta

← #405820

Subgroups — #405820

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2896C211yesmaximal, characteristic
2#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
6#20591C211yesmaximal, characteristic
7#11151C214yesmaximal, complemented
8#11082C214yesmaximal, complemented
9C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C23×M16C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#423C2212yescomplemented
14C22×#104C2214yes—
15#2896—22no—
16#2896—22no—
17#2896—22no—
18#2896C2214yes—
19C2×#417—21no—
20C2×#417—21no—
21C2×#419—21no—
22C2×#418—21no—
23C2×#416—22no—
24C2×#413C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1851—22no—
31#1850—22no—
32#1826—21no—
33#1826—21no—
34#1826—22no—
35#1822—22no—
36#1821—21no—
37#1821—21no—
38#1789—21no—
39#1789—21no—
40#1789—22no—
41#1785—22no—
42#1784—21no—
43#1783—21no—
44#1742C2212yescomplemented
45#1742C2212yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C2×#338C2214yescomplemented
48#1728C2212yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—28no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—44no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2312yes—
63C23×Q8D411yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4D411yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—44no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79C23×C8D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98#423—44no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—44no—
104#419—24no—
105#419—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#416—28no—
113#416—28no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118#413—28no—
119#413—44no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4D412yes—
146C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
147C2×#95—21no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#338—44no—
155#336—24no—
156C25—21no—
157C25#4111yescharacteristic
158C2×#41—24no—
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—48no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41#4118yes—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—41no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4#4111yescharacteristic
243C23×C4#4111yescharacteristic
244C23×C4#4111yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—44no—
267C2×M16—44no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—44no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8C2×D414yes—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C4⋊C8—48no—
329#104—48no—
330#104—48no—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#102—28no—
334#102—28no—
335#101—44no—
336#101—44no—
337#100—44no—
338#100—44no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8—41no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—81no—
362C24—82no—
363C24#12111yescharacteristic
364C24#12111yescharacteristic
365C24#12311yescharacteristic
366C24#12311yescharacteristic
367C24#12311yescharacteristic
368C24#12311yescharacteristic
369C24C2×#4111yescharacteristic
370#41—28no—
371#41—28no—
372#41—28no—
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—28no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8#12314yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4#12314yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4#12411yescharacteristic
503C22×C4#12411yescharacteristic
504C22×C4#12411yescharacteristic
505C22×C4#12411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4114yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—44no—
517M16—44no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—44no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—816no—
596C23—82no—
597C23#39411yescharacteristic
598C23#39411yescharacteristic
599C23#39411yescharacteristic
600C23#39411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604C23#55114yes—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39411yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39411yescharacteristic
674C2×C4#39411yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12312yes—
679C2×C4#52512yes—
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4C2×#12411yescharacteristic
682C2×C4#53412yes—
683C2×C4#53412yes—
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#54614yes—
686C2×C4#55114yes—
687C2×C4#55114yes—
688C8—44no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—82no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—84no—
721C22—88no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22#205012yes—
725C22C2×#39411yescharacteristic
726C22#248212yes—
727C22#248312yes—
728C22#253412yes—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4#241112yes—
739C4#241212yes—
740C4#256112yes—
741C4#261311yescharacteristic
742C4#284911yescharacteristic
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—22no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—41no—
750C2—84no—
751C2#1491811yescharacteristic
752C2C2×#205011yescharacteristic
753C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20837C2semidirect
3. C2×#1826C2semidirect
4. #20694C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11082C2semidirect
9. C22⋊#338C2semidirect
13. C2×#423C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#338C22semidirect
48. #1728C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28962
#208372
C2×#18262
#206942
C2×#17892
#205912
#111512
#110822
C22⋊#3382