Finite Group Databasebeta

← #405844

Subgroups — #405844

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1853C211yesmaximal, characteristic
2#20702C211yesmaximal, characteristic
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#11366C212yesmaximal, complemented
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11271C212yesmaximal, complemented
9#10739C211yesmaximal, characteristic
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#380C2211yescharacteristic
20#1853—22no—
21#1853—22no—
22#1825—21no—
23#1825—21no—
24#1824—21no—
25#1823—21no—
26#1818—22no—
27#1817—22no—
28C2×#343C2212yes—
29C2×#343C2212yes—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2212yes—
34#1736—21no—
35#1736—21no—
36#1736C2211yescharacteristic
37#1736C2212yes—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#340—21no—
43C2×#340—21no—
44C2×#340C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—42no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—24no—
87C2×#106—42no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C2×#95—21no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#341—24no—
110#341—42no—
111#340—24no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—24no—
125#336—24no—
126C25#4111yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—82no—
140C23×C4—82no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4#4112yes—
148C23×C4#4112yes—
149C23×C4#4112yes—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—48no—
172C2×M16—48no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D414yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4#4114yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254#106—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270C24#12111yescharacteristic
271C24#12612yes—
272C24#12612yes—
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—816no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4#12612yes—
337C22×C4#12612yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C42−1+412yes—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—48no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—48no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23#39712yes—
442C23#39712yes—
443C23#47112yes—
444C23#47112yes—
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23C2×#12611yescharacteristic
447C23C2×#12611yescharacteristic
448C23#55112yes—
449C23#55212yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#39712yes—
498C2×C4#39712yes—
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4#52511yescharacteristic
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4#52912yes—
506C2×C4#52912yes—
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53912yes—
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4#54612yes—
512C2×C4#54712yes—
513C2×C4#55112yes—
514C2×C4#55112yes—
515C2×C4#55212yes—
516C2×C4#55212yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—82no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—48no—
540C22—48no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22#207914yes—
546C22C2×#39711yescharacteristic
547C22#241111yescharacteristic
548C22#241311yescharacteristic
549C22#249312yes—
550C22#249312yes—
551C22C2×#47111yescharacteristic
552C22C2×#47111yescharacteristic
553C22#306811yescharacteristic
554C22#306911yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#241912yes—
565C4#248211yescharacteristic
566C4#248411yescharacteristic
567C4#248812yes—
568C4#262311yescharacteristic
569C4#285311yescharacteristic
570C2—24no—
571C2—22no—
572C2—22no—
573C2—42no—
574C2#1491911yescharacteristic
575C2C2×#207911yescharacteristic
576C2#2364711yescharacteristic
577C2#2452111yescharacteristic
578C2#2452311yescharacteristic
579C2#2462111yescharacteristic
580C2#2462311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11366C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18532
#207022
#206852
C2×#17362
#113662
#113032
#112712
#107392
#107342
#107272