Subgroups — #405850

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2296	C₂²	1	2	yes	—
20	#1867	—	2	4	no	—
21	#1828	—	2	4	no	—
22	#1826	—	2	4	no	—
23	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
24	#1742	C₂²	1	2	yes	—
25	#1740	C₂²	1	2	yes	—
26	#1740	C₂²	1	2	yes	—
27	#1740	C₂²	1	2	yes	—
28	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1733	C₂²	1	2	yes	—
30	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1733	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	2	no	—
41	#568	—	2	2	no	—
42	#568	—	4	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#520	—	2	2	no	—
49	#520	—	2	2	no	—
50	#520	—	4	2	no	—
51	#519	—	2	1	no	—
52	#519	—	2	1	no	—
53	#518	—	2	2	no	—
54	#518	—	2	1	no	—
55	#518	—	2	2	no	—
56	#518	—	2	1	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#410	—	2	2	no	—
70	#410	—	2	2	no	—
71	#410	—	2	2	no	—
72	#410	—	2	2	no	—
73	C₂×#99	—	2	2	no	—
74	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
75	#408	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	1	no	—
79	#390	—	2	1	no	—
80	#389	—	4	2	no	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	#385	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#344	—	2	4	no	—
86	#343	—	4	2	no	—
87	#342	—	2	4	no	—
88	#342	—	2	4	no	—
89	#342	—	2	4	no	—
90	#339	—	2	4	no	—
91	#339	—	2	2	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	—	2	2	no	—
94	#339	—	2	2	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
99	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
105	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
106	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#131	—	4	8	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	8	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	4	4	no	—
144	C₄×D₄	—	4	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	1	no	—
150	#117	—	2	1	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	2	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	1	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	1	no	—
163	#117	—	2	1	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
204	#99	—	2	8	no	—
205	#99	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	4	8	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	1	no	—
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	1	no	—
268	M₁₆	—	4	1	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	4	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	1	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	8	1	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	#397	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#546	1	2	yes	—
332	C₂³	#547	1	2	yes	—
333	Q₈	—	2	4	no	—
334	Q₈	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	8	no	—
336	D₄	—	2	8	no	—
337	D₄	—	2	4	no	—
338	D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	16	1	no	—
360	C₂×C₄	—	16	1	no	—
361	C₂×C₄	—	16	4	no	—
362	C₂×C₄	—	16	4	no	—
363	C₂×C₄	—	16	2	no	—
364	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
383	C₈	—	4	4	no	—
384	C₈	—	8	1	no	—
385	C₈	—	8	1	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#2413	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2419	1	2	yes	—
399	C₂²	#2488	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	16	1	no	—
407	C₄	—	16	2	no	—
408	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#2493	1	2	yes	—
411	C₄	#2493	1	2	yes	—
412	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	4	4	no	—
420	C₂	#14919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2853
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14919
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11347	C₂	semidirect
6. #11314	C₂	semidirect
7. #11309	C₂	semidirect
8. #11263	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20888	2
#20710	2
#20706	2
#20338	2
#11347	2
#11314	2
#11309	2
#11263	2
#10757	2
#10751	2
#10743	2