Subgroups — #405852

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2911	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1857	—	2	2	no	—
21	#1856	—	2	2	no	—
22	#1830	—	2	2	no	—
23	#1829	—	2	2	no	—
24	#1826	—	2	4	no	—
25	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
38	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	2	no	—
43	#568	—	2	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#520	—	2	2	no	—
53	#520	—	2	2	no	—
54	#520	—	4	2	no	—
55	#519	—	2	1	no	—
56	#519	—	2	1	no	—
57	#518	—	2	1	no	—
58	#518	—	2	2	no	—
59	#518	—	2	2	no	—
60	#518	—	2	1	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#428	—	2	4	no	—
72	#428	—	4	2	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#413	—	2	2	no	—
75	#413	—	2	2	no	—
76	#413	—	2	2	no	—
77	#413	—	2	2	no	—
78	C₂×#101	—	2	1	no	—
79	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#100	—	2	1	no	—
81	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#386	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	2	4	no	—
92	#344	—	4	2	no	—
93	#344	—	4	2	no	—
94	#341	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	2	no	—
97	#339	—	2	2	no	—
98	#339	—	2	2	no	—
99	#339	—	2	2	no	—
100	#338	—	4	2	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
111	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	4	8	no	—
119	#131	—	4	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
155	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	1	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#117	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	#107	—	4	4	no	—
208	#106	—	4	4	no	—
209	#101	—	2	4	no	—
210	#101	—	4	2	no	—
211	#100	—	2	4	no	—
212	#100	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
236	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	1	no	—
273	M₁₆	—	4	1	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	1	no	—
277	M₁₆	—	4	1	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	2	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	8	1	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	#397	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#551	1	2	yes	—
337	C₂³	#552	1	2	yes	—
338	Q₈	—	2	4	no	—
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	2	8	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	1	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂×C₄	—	16	1	no	—
361	C₂×C₄	—	16	1	no	—
362	C₂×C₄	—	16	2	no	—
363	C₂×C₄	—	16	4	no	—
364	C₂×C₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2411	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#2413	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2493	1	2	yes	—
402	C₂²	#2493	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	8	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	16	1	no	—
409	C₄	#2419	1	2	yes	—
410	C₄	#2482	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2484	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#2488	1	2	yes	—
413	C₄	#2623	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2853	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	#14919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2853
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14919
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11360	C₂	semidirect
6. #11321	C₂	semidirect
7. #11299	C₂	semidirect
8. #11265	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20855	2
#20713	2
#20706	2
#20338	2
#11360	2
#11321	2
#11299	2
#11265	2
#10756	2
#10746	2
#10744	2