Finite Group Databasebeta

← #405853

Subgroups — #405853

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1829C211yesmaximal, characteristic
3#20690C211yesmaximal, characteristic
4#20354C211yesmaximal, characteristic
5#11361C212yesmaximal, complemented
6#11314C212yesmaximal, complemented
7#11307C212yesmaximal, complemented
8#11277C212yesmaximal, complemented
9#10740C211yesmaximal, characteristic
10#10740C211yesmaximal, characteristic
11#10740C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2911C2212yes—
16C22×#100C2211yescharacteristic
17C22×#100C2211yescharacteristic
18#2309C2211yescharacteristic
19#2309C2211yescharacteristic
20#1856—24no—
21#1829—24no—
22#1819—24no—
23C2×#344C2212yes—
24C2×#344C2212yes—
25#1740C2211yescharacteristic
26#1740C2212yes—
27#1740C2211yescharacteristic
28#1740C2212yes—
29#1740C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31C2×#342—24no—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C22×M16C2312yes—
41C22×M16C2312yes—
42#518—22no—
43#518—22no—
44#518—22no—
45#518—22no—
46#518—24no—
47#518—22no—
48#518—22no—
49#518—22no—
50#518—22no—
51#518—42no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—24no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4D414yes—
67#428—24no—
68#428—42no—
69#427—24no—
70C2×#100—22no—
71C2×#100—22no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74C2×#100—22no—
75C2×#100D414yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#344—24no—
83#344—24no—
84#342—22no—
85#342—22no—
86#342—22no—
87#342—22no—
88#342—24no—
89#342—24no—
90#339—24no—
91#339—24no—
92#339—24no—
93#339—42no—
94H(3,ℤ/4)—24no—
95H(3,ℤ/4)—42no—
96H(3,ℤ/4)—42no—
97C25C2×D412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4C2×D412yes—
103C22×D4#4112yes—
104C22×D4#4112yes—
105C22×D4#4112yes—
106C22×D4#4112yes—
107C22×D4#4112yes—
108C23×C4—24no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16C2×D414yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C4×D4—48no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—48no—
129C4×D4—48no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—21no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—21no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—22no—
156#117—22no—
157#117#4114yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—28no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—28no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42#4114yes—
193#107—44no—
194#106—44no—
195#100—28no—
196#100—44no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—162no—
202C24#12114yes—
203C24#12314yes—
204C24#12314yes—
205C24C22×D411yescharacteristic
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4#12314yes—
219C2×D4#12414yes—
220C2×D4#12614yes—
221C2×D4#12614yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—164no—
234C22×C4—164no—
235C22×C4—164no—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239C22×C4C2×#4111yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241C22×C4C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4C2×#4112yes—
243C22×C4C2×#4112yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
245C22×C42−1+412yes—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—24no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—48no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—164no—
292C22⋊C4—164no—
293C42—24no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—24no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—24no—
311C23—81no—
312C23—84no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—162no—
318C23—162no—
319C23#39718yes—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321C23C2×#12311yescharacteristic
322C23C2×#12311yescharacteristic
323C23#52511yescharacteristic
324C23#52511yescharacteristic
325C23#53511yescharacteristic
326C23#53611yescharacteristic
327D4—28no—
328D4—28no—
329D4—28no—
330D4—28no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—168no—
348C2×C4—168no—
349C2×C4—168no—
350C2×C4C2×#12311yescharacteristic
351C2×C4C2×#12411yescharacteristic
352C2×C4C2×#12611yescharacteristic
353C2×C4C2×#12611yescharacteristic
354C2×C4#52912yes—
355C2×C4#52912yes—
356C2×C4#53912yes—
357C2×C4#53912yes—
358C2×C4#54612yes—
359C2×C4#54712yes—
360C2×C4#55112yes—
361C2×C4#55112yes—
362C2×C4#55112yes—
363C2×C4#55212yes—
364C2×C4#55212yes—
365C2×C4#55212yes—
366C8—44no—
367C8—82no—
368C22—28no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—48no—
377C22—48no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22C2×#39711yescharacteristic
384C22#241111yescharacteristic
385C22#241311yescharacteristic
386C22#248211yescharacteristic
387C22#248411yescharacteristic
388C22#262311yescharacteristic
389C22#285311yescharacteristic
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#241912yes—
399C4#248812yes—
400C4#249312yes—
401C4#249312yes—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—48no—
410C2#1491911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14919
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11361C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208562
C2×#18292
#206902
#203542
#113612
#113142
#113072
#112772
#107402