Finite Group Databasebeta

← #405855

Subgroups — #405855

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20836C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
5#11350C212yesmaximal, complemented
6#11320C212yesmaximal, complemented
7#11305C212yesmaximal, complemented
8#11281C212yesmaximal, complemented
9#10737C211yesmaximal, characteristic
10#10734C211yesmaximal, characteristic
11#10717C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20#1851—22no—
21#1850—22no—
22#1826—22no—
23#1826—22no—
24#1825—21no—
25#1825—21no—
26#1824—21no—
27#1823—21no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1742—21no—
31#1742—21no—
32#1742C2212yes—
33#1742C2212yes—
34C2×#343—21no—
35C2×#343—21no—
36C2×#341C2212yes—
37C2×#341C2212yes—
38#1735C2211yescharacteristic
39#1735C2211yescharacteristic
40#1735C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43#1733C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90#424—24no—
91#424—42no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#381—21no—
106#381—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4D412yes—
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#344—24no—
118#344—42no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#341—24no—
124#341—42no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135H(3,ℤ/4)—24no—
136H(3,ℤ/4)—42no—
137#336—24no—
138C25#4111yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16#4114yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D414yes—
289C4⋊C8—48no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—81no—
306C24#12311yescharacteristic
307C24#12311yescharacteristic
308C24#12311yescharacteristic
309C24#12311yescharacteristic
310C24#12611yescharacteristic
311C24#12611yescharacteristic
312C24C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12411yescharacteristic
372C22×C4#12611yescharacteristic
373C22×C4#12611yescharacteristic
374C22×C4#12611yescharacteristic
375C22×C4#12611yescharacteristic
376C22×C4#12611yescharacteristic
377C22×C4#12611yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23#39711yescharacteristic
498C23#39711yescharacteristic
499C23#39711yescharacteristic
500C23#39711yescharacteristic
501C23C2×#12311yescharacteristic
502C23C2×#12311yescharacteristic
503C23C2×#12611yescharacteristic
504C23#52912yes—
505C23#53912yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#39711yescharacteristic
560C2×C4#39711yescharacteristic
561C2×C4#39711yescharacteristic
562C2×C4#39711yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12611yescharacteristic
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53912yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#55112yes—
576C2×C4#55112yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#55212yes—
579C2×C4#55212yes—
580C2×C4#55212yes—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—81no—
584C8—81no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22#208012yes—
614C22C2×#39711yescharacteristic
615C22#241912yes—
616C22#249312yes—
617C22#262311yescharacteristic
618C22#285311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—84no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C4#241111yescharacteristic
631C4#241311yescharacteristic
632C4#248211yescharacteristic
633C4#248411yescharacteristic
634C4#248812yes—
635C4#249312yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2#1491911yescharacteristic
645C2C2×#208011yescharacteristic
646C2#2364911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11350C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11281C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208362
#207052
#206992
C2×#17422
#113502
#113202
#113052
#112812
#107372
#107342
#107172