Finite Group Databasebeta

← #405857

Subgroups — #405857

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20835C211yesmaximal, characteristic
2#20705C211yesmaximal, characteristic
3#20694C211yesmaximal, characteristic
4#20347C211yesmaximal, characteristic
5#11350C212yesmaximal, complemented
6#11320C212yesmaximal, complemented
7#11305C212yesmaximal, complemented
8#11281C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic
10#10724C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#424C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20#1851—24no—
21#1826—24no—
22#1822—22no—
23#1821—22no—
24C2×#344C2212yes—
25C2×#344C2212yes—
26#1742C2211yescharacteristic
27#1742C2211yescharacteristic
28#1742C2211yescharacteristic
29#1742C2211yescharacteristic
30C2×#341C2212yes—
31C2×#341C2212yes—
32#1736—22no—
33#1736—22no—
34#1735C2212yes—
35#1735C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40#1729C2212yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—22no—
45C22×M16—22no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—24no—
64C2×#117—42no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42—21no—
75C22×C42—21no—
76#424—24no—
77#424—42no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#379—21no—
94C4×C22⋊C4D414yes—
95#344—24no—
96#344—42no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#343—22no—
100#343—22no—
101#341—24no—
102#341—42no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107H(3,ℤ/4)—24no—
108H(3,ℤ/4)—42no—
109#336—24no—
110C25#4111yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4#4112yes—
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4112yes—
123C23×C4#4112yes—
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4C2411yescharacteristic
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—48no—
152C2×M16—48no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8#4114yes—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—22no—
187#117—44no—
188#117—44no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117#4114yes—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42C2×D414yes—
226C4⋊C8—48no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233#95—24no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—82no—
237C24#12312yes—
238C24#12311yescharacteristic
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12612yes—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12311yescharacteristic
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4#12612yes—
283C22×C4#12612yes—
284C22×C4#12612yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4C2×#4111yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C42−1+412yes—
295M16—48no—
296M16—48no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—42no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—42no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—24no—
356C42—44no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23#39712yes—
379C23#39712yes—
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23C2×#12311yescharacteristic
382C23C2×#12611yescharacteristic
383C23#55112yes—
384C23#55212yes—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#39712yes—
415C2×C4#39712yes—
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4C2×#12411yescharacteristic
421C2×C4C2×#12611yescharacteristic
422C2×C4#52912yes—
423C2×C4#52912yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53912yes—
427C2×C4#53912yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#54712yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55112yes—
432C2×C4#55212yes—
433C2×C4#55212yes—
434C8—44no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—84no—
456C22—84no—
457C22C2×#39711yescharacteristic
458C22#241912yes—
459C22#248211yescharacteristic
460C22#248411yescharacteristic
461C22#249312yes—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—84no—
465C4—84no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4#241111yescharacteristic
469C4#241311yescharacteristic
470C4#248812yes—
471C4#249312yes—
472C4#262311yescharacteristic
473C4#285311yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—22no—
478C2—42no—
479C2—42no—
480C2#1491911yescharacteristic
481C2#2364912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#397
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11350C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11305C2semidirect
8. #11281C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208352
#207052
#206942
#203472
#113502
#113202
#113052
#112812
#107382
#107242
#107162