Finite Group Databasebeta

← #405860

Subgroups — #405860

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1821C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
5#11362C212yesmaximal, complemented
6#11308C212yesmaximal, complemented
7#11301C212yesmaximal, complemented
8#11283C212yesmaximal, complemented
9#10738C211yesmaximal, characteristic
10#10737C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#430C2212yes—
16C2×#407C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2280C2211yescharacteristic
20#1855—22no—
21#1855—22no—
22#1824—22no—
23#1823—22no—
24#1821—22no—
25#1821—22no—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#344C2212yes—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30C2×#343C2211yescharacteristic
31C2×#343C2211yescharacteristic
32C2×#343C2211yescharacteristic
33C2×#343C2211yescharacteristic
34#1738C2212yes—
35#1736—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340—22no—
41C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—24no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—42no—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—24no—
63C2×#117—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84#430—24no—
85#430—42no—
86C2×#108—24no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—21no—
94#407—21no—
95#407—21no—
96#407—21no—
97#407—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111#344—24no—
112#344—24no—
113#344—42no—
114#344—42no—
115#343—22no—
116#343—22no—
117#343—22no—
118#343—22no—
119#341—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124H(3,ℤ/4)—24no—
125H(3,ℤ/4)—42no—
126C25#4111yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—84no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8C2×D414yes—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—41no—
262#108—48no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24#12311yescharacteristic
282C24#12311yescharacteristic
283C24#12411yescharacteristic
284C24#12411yescharacteristic
285C24#12611yescharacteristic
286C24#12611yescharacteristic
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12411yescharacteristic
356C22×C4#12411yescharacteristic
357C22×C4#12611yescharacteristic
358C22×C4#12611yescharacteristic
359C22×C4#12611yescharacteristic
360C22×C4#12611yescharacteristic
361C22×C4#12611yescharacteristic
362C22×C4#12611yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+412yes—
373M16—24no—
374M16—24no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—24no—
436C42—44no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23#39711yescharacteristic
465C23#39711yescharacteristic
466C23#39711yescharacteristic
467C23#39711yescharacteristic
468C23C2×#12311yescharacteristic
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23C2×#12611yescharacteristic
471C23#55112yes—
472C23#55212yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4#39711yescharacteristic
525C2×C4#39711yescharacteristic
526C2×C4#39711yescharacteristic
527C2×C4#39711yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4C2×#12611yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#52912yes—
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#53611yescharacteristic
538C2×C4#53912yes—
539C2×C4#53912yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54712yes—
542C2×C4#55112yes—
543C2×C4#55112yes—
544C2×C4#55212yes—
545C2×C4#55212yes—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22#208112yes—
579C22#208212yes—
580C22C2×#39711yescharacteristic
581C22#248211yescharacteristic
582C22#248411yescharacteristic
583C22#248812yes—
584C22#249312yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—162no—
593C4#241111yescharacteristic
594C4#241311yescharacteristic
595C4#241912yes—
596C4#249312yes—
597C4#262311yescharacteristic
598C4#285311yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2#1491911yescharacteristic
608C2C2×#208111yescharacteristic
609C2C2×#208211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#397
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11362C2semidirect
6. #11308C2semidirect
7. #11301C2semidirect
8. #11283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#207002
C2×#18212
C2×#17362
#113622
#113082
#113012
#112832
#107382
#107372
#107162