Finite Group Databasebeta

← #405886

Subgroups — #405886

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1854C211yesmaximal, characteristic
3#20628C211yesmaximal, characteristic
4#20347C211yesmaximal, characteristic
5#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10739C211yesmaximal, characteristic
14#10734C211yesmaximal, characteristic
15#10728C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#1854—22no—
30#1854—22no—
31#1854—21no—
32#1854—21no—
33#1853—21no—
34#1852—21no—
35#1798—22no—
36#1797—22no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736—21no—
50#1736—21no—
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1735—21no—
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#340C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—41no—
67C22×M16—41no—
68C22×M16—41no—
69C22×M16—41no—
70C22×M16Q814yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—22no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—41no—
91C2×#117—41no—
92C2×#117—41no—
93C2×#117—41no—
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42—21no—
109#428—22no—
110#428—22no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—22no—
117C2×#107—41no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—41no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#424—41no—
126#424—41no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407—22no—
132#407Q814yes—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—21no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#343—41no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#343—41no—
154#341—41no—
155#341—41no—
156#341—41no—
157#341—41no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#336—22no—
174C25#4111yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×Q812yes—
194C23×C4C2×Q812yes—
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4#4112yes—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16C2×Q812yes—
239C2×M16C2×Q812yes—
240C2×M16C2×Q812yes—
241C2×M16C2×Q812yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—42no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—42no—
287#117#4112yes—
288#117#4112yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4#4112yes—
322C2×C4⋊C4#4112yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42—41no—
345C2×C42—41no—
346#107—44no—
347#107—42no—
348#107—42no—
349#106—44no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—44no—
353C4⋊C8—44no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12111yescharacteristic
371C24#12111yescharacteristic
372C24#12512yes—
373C24#12512yes—
374C24C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q812yes—
444C22×C4C22⋊Q812yes—
445C22×C4C22⋊Q812yes—
446C22×C4C22⋊Q812yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12512yes—
450C22×C4#12512yes—
451C22×C4C4⋊Q812yes—
452C22×C4C4⋊Q812yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×Q811yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—48no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4#12312yes—
550C4⋊C4#12312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—44no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#39812yes—
602C23#39812yes—
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12511yescharacteristic
605C23C2×#12511yescharacteristic
606C23#55111yescharacteristic
607C23#55111yescharacteristic
608C23#55111yescharacteristic
609C23#55111yescharacteristic
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—161no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4#39812yes—
669C2×C4#39812yes—
670C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
671C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
672C2×C4C2×#12311yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52911yescharacteristic
676C2×C4#52911yescharacteristic
677C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4#53311yescharacteristic
679C2×C4#53311yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#54311yescharacteristic
685C2×C4#54311yescharacteristic
686C2×C4#54611yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#55311yescharacteristic
691C2×C4#55311yescharacteristic
692C2×C4#55311yescharacteristic
693C2×C4#55311yescharacteristic
694C2×C4#55411yescharacteristic
695C2×C4#55411yescharacteristic
696C2×C4#55411yescharacteristic
697C2×C4#55411yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22C2×#39811yescharacteristic
737C22#241111yescharacteristic
738C22#241211yescharacteristic
739C22#250511yescharacteristic
740C22#250511yescharacteristic
741C22#256911yescharacteristic
742C22#256911yescharacteristic
743C22#306711yescharacteristic
744C22#306711yescharacteristic
745C22#306811yescharacteristic
746C22#306911yescharacteristic
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C4—161no—
757C4#244411yescharacteristic
758C4#244411yescharacteristic
759C4#248711yescharacteristic
760C4#254911yescharacteristic
761C4#254911yescharacteristic
762C4#257911yescharacteristic
763C4#262611yescharacteristic
764C4#285511yescharacteristic
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—42no—
770C2—42no—
771C2#1492011yescharacteristic
772C2#2367411yescharacteristic
773C2#2367511yescharacteristic
774C2#2452411yescharacteristic
775C2#2452511yescharacteristic
776C2#2457411yescharacteristic
777C2#2457511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11366C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11290C2semidirect
8. #11290C2semidirect
9. #11239C2semidirect
10. #11238C2semidirect
11. #11216C2semidirect
12. #11216C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208462
C2×#18542
#206282
#203472
#113662
#113652
#112902
#112392
#112382
#112162
#107392
#107342
#107282