Subgroups — #405887

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1868	—	2	4	no	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	#1812	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	—	2	2	no	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#341	—	2	2	no	—
32	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
33	#1733	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1729	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	2	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	2	no	—
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	#568	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	2	no	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂×#131	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	4	2	no	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	2	no	—
75	#424	—	2	2	no	—
76	#424	—	2	4	no	—
77	#423	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	#410	—	2	2	no	—
83	#410	—	2	2	no	—
84	#410	—	2	2	no	—
85	#410	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#99	—	2	2	no	—
87	C₂×#99	—	2	2	no	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	#408	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#391	Q₈	1	1	yes	characteristic
92	#391	Q₈	1	1	yes	characteristic
93	#390	Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#390	Q₈	1	1	yes	characteristic
95	#386	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	4	no	—
98	#344	—	4	2	no	—
99	#341	—	2	2	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#341	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	4	no	—
103	#339	—	4	2	no	—
104	#339	—	4	2	no	—
105	#339	—	4	2	no	—
106	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	2	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
118	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	4	no	—
127	#131	—	4	4	no	—
128	#131	—	4	4	no	—
129	#131	—	4	4	no	—
130	#131	—	4	8	no	—
131	#131	—	4	8	no	—
132	#131	—	4	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	4	4	no	—
212	#106	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	#99	—	2	8	no	—
219	#99	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	4	no	—
226	#41	—	2	4	no	—
227	#41	—	2	4	no	—
228	#41	—	2	4	no	—
229	#41	—	2	4	no	—
230	#41	—	2	4	no	—
231	#41	—	2	4	no	—
232	#41	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
236	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
242	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	8	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	—	4	1	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	#398	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#553	1	2	yes	—
352	C₂³	#553	1	2	yes	—
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	8	no	—
356	D₄	—	2	8	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
401	C₈	—	2	1	no	—
402	C₈	—	2	1	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₈	—	8	1	no	—
408	C₈	—	8	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	1	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2444	1	2	yes	—
423	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#2569	1	2	yes	—
425	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	1	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	1	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	16	2	no	—
433	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#2505	1	2	yes	—
436	C₄	#2549	1	2	yes	—
437	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	4	4	no	—
444	C₂	#14920	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#27693	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#27694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11369	C₂	semidirect
6. #11261	C₂	semidirect
7. #11241	C₂	semidirect
8. #11221	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1868	2
#20839	2
C₂×#1812	2
#20351	2
#11369	2
#11261	2
#11241	2
#11221	2
#10751	2
#10748	2