Subgroups — #405888

Order 512.

975 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	C₂²	1	2	yes	—
18	#2905	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1868	—	2	4	no	—
24	#1855	—	2	4	no	—
25	#1812	—	2	4	no	—
26	C₂×#344	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1735	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	2	yes	—
35	#1733	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
38	#1729	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#568	—	2	4	no	—
41	#568	—	2	2	no	—
42	#568	—	2	2	no	—
43	#568	—	4	2	no	—
44	#568	—	4	2	no	—
45	C₂×#131	—	2	2	no	—
46	C₂×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×#131	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#520	—	4	2	no	—
58	#519	Q₈	1	2	yes	—
59	#518	—	2	2	no	—
60	#518	Q₈	1	2	yes	—
61	C₄×#41	—	4	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	#430	—	2	4	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	4	2	no	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	4	2	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#424	—	2	4	no	—
74	#424	—	2	4	no	—
75	#423	—	4	2	no	—
76	#410	—	2	2	no	—
77	#410	—	2	2	no	—
78	#410	—	2	2	no	—
79	#410	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#99	—	2	2	no	—
81	C₂×#99	—	2	2	no	—
82	#408	—	2	2	no	—
83	#408	—	2	2	no	—
84	#408	—	2	2	no	—
85	#408	Q₈	1	4	yes	—
86	#407	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	#344	—	2	4	no	—
89	#344	—	2	4	no	—
90	#344	—	2	4	no	—
91	#344	—	4	2	no	—
92	#341	—	2	2	no	—
93	#341	—	2	2	no	—
94	#340	—	4	2	no	—
95	#339	—	4	2	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
98	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
107	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#131	—	4	8	no	—
114	#131	—	4	8	no	—
115	#131	—	4	8	no	—
116	#131	—	4	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	8	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	#108	—	4	4	no	—
193	#108	—	4	4	no	—
194	#107	—	4	4	no	—
195	#106	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
197	#99	—	2	8	no	—
198	#99	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	1	no	—
260	M₁₆	—	4	1	no	—
261	M₁₆	—	4	2	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	#123	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	1	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	8	1	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	#398	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#529	1	2	yes	—
315	C₂³	#538	1	2	yes	—
316	Q₈	—	2	4	no	—
317	Q₈	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	4	no	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	16	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	2	no	—
334	C₂×C₄	—	16	4	no	—
335	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	4	4	no	—
357	C₈	—	4	2	no	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	8	1	no	—
360	C₈	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2444	1	2	yes	—
372	C₂²	#2505	1	2	yes	—
373	C₂²	#2626	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2487	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2549	1	2	yes	—
383	C₄	#2569	1	2	yes	—
384	C₄	#2579	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	1	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	4	no	—
391	C₂	#14920	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2411
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14920
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11356	C₂	semidirect
6. #11259	C₂	semidirect
7. #11251	C₂	semidirect
8. #11218	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20892	2
#20852	2
#20671	2
#20360	2
#11356	2
#11259	2
#11251	2
#11218	2
#10752	2
#10748	2
#10743	2