Subgroups — #405889

Order 512.

995 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1858	—	2	4	no	—
24	#1851	—	2	2	no	—
25	#1850	—	2	2	no	—
26	#1813	—	2	4	no	—
27	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
29	#1738	—	2	2	no	—
30	#1738	C₂²	1	2	yes	—
31	#1738	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#341	—	2	2	no	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1728	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	2	no	—
43	#568	—	2	4	no	—
44	#568	—	2	2	no	—
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	4	2	no	—
47	#568	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#131	—	2	2	no	—
49	C₂×#131	—	2	2	no	—
50	C₂×#131	—	2	4	no	—
51	C₂×#131	—	4	2	no	—
52	C₂×#131	—	4	2	no	—
53	C₂×#131	—	4	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#430	—	2	4	no	—
69	#430	—	2	4	no	—
70	C₂×#108	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	—	4	2	no	—
73	C₂×#108	—	4	2	no	—
74	#424	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	#413	—	2	2	no	—
80	#413	—	2	2	no	—
81	#413	—	2	2	no	—
82	#413	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#101	—	2	1	no	—
84	C₂×#101	—	2	1	no	—
85	C₂×#100	—	2	1	no	—
86	C₂×#100	—	2	1	no	—
87	#408	—	2	2	no	—
88	#408	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	1	no	—
91	#390	—	2	1	no	—
92	#386	Q₈	1	2	yes	—
93	#386	Q₈	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	#344	—	2	4	no	—
96	#344	—	4	2	no	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	2	no	—
99	#341	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	2	no	—
101	#341	—	4	2	no	—
102	#341	—	4	2	no	—
103	#338	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	4	2	no	—
108	#336	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	2	2	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
116	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	4	8	no	—
125	#131	—	4	8	no	—
126	#131	—	4	8	no	—
127	#131	—	4	8	no	—
128	#131	—	4	8	no	—
129	#131	—	4	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	#108	—	4	8	no	—
205	#108	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#101	—	2	4	no	—
210	#101	—	4	2	no	—
211	#100	—	2	4	no	—
212	#100	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	2	4	no	—
219	#41	—	2	4	no	—
220	#41	—	2	4	no	—
221	#41	—	2	4	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	8	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	—	4	8	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	2	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	4	8	no	—
298	C₂×C₈	—	4	8	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
323	C₄²	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	4	1	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	#398	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#554	1	2	yes	—
339	C₂³	#554	1	2	yes	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	2	8	no	—
344	D₄	—	2	4	no	—
345	D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	#398	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
383	C₈	—	2	2	no	—
384	C₈	—	2	2	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	4	no	—
389	C₈	—	8	1	no	—
390	C₈	—	8	1	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2505	1	2	yes	—
407	C₂²	#2549	1	2	yes	—
408	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	8	1	no	—
413	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#2444	1	2	yes	—
416	C₄	#2569	1	2	yes	—
417	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	4	4	no	—
424	C₂	#14920	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11375	C₂	semidirect
6. #11264	C₂	semidirect
7. #11250	C₂	semidirect
8. #11233	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1858	2
#20838	2
C₂×#1813	2
#20351	2
#11375	2
#11264	2
#11250	2
#11233	2
#10753	2
#10746	2