Subgroups — #40590

Order 256.

1617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#2403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#551	—	2	8	no	—
29	D₄²	—	2	8	no	—
30	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#396	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#394	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#394	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#392	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#387	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#386	C₂²	1	2	yes	—
106	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#386	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#385	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#379	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#127	—	2	4	no	—
165	#126	—	2	4	no	—
166	#126	—	2	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	4	4	no	—
169	#123	—	2	4	no	—
170	#123	—	2	4	no	—
171	#123	—	2	4	no	—
172	#123	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	#121	—	2	4	no	—
176	#121	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#121	—	4	4	no	—
180	#120	—	2	4	no	—
181	#120	—	2	8	no	—
182	#120	—	2	8	no	—
183	#120	—	4	4	no	—
184	#120	—	4	4	no	—
185	#120	—	4	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95	C₂³	1	2	yes	—
254	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#95	C₂³	1	2	yes	—
257	#95	C₂³	1	2	yes	—
258	#95	C₂³	1	2	yes	—
259	#95	C₂³	1	2	yes	—
260	#95	C₂³	1	2	yes	—
261	#95	C₂³	1	2	yes	—
262	#95	C₂³	1	2	yes	—
263	#95	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	4	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
494	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	8	2	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	8	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	4	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	16	no	—
604	C₂²	—	8	16	no	—
605	C₂²	#535	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	4	1	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	1	no	—
620	C₄	—	4	1	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₂	—	2	4	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	8	2	no	—
633	C₂	—	8	1	no	—
634	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#3532	1	2	yes	—
638	C₂	#3534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#551	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. #2818	C₂	semidirect
4. #2813	C₂	semidirect
5. #2714	C₂	semidirect
6. #2678	C₂	semidirect
7. #2676	C₂	semidirect
8. #2670	C₂	semidirect
9. #2639	C₂	semidirect
10. #2636	C₂	semidirect
11. #2635	C₂	semidirect
12. #2619	C₂	semidirect
13. #2613	C₂	semidirect
14. #2598	C₂	semidirect
15. #2539	C₂	semidirect
16. #2435	C₂	semidirect
17. #2411	C₂	semidirect
18. #2410	C₂	semidirect
19. #2408	C₂	semidirect
20. #2405	C₂	semidirect
21. #2403	C₂	semidirect
22. C₂×#392	C₂	semidirect
23. #2318	C₂	semidirect
26. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#127	C₂²	semidirect
31. C₂×#126	C₂²	semidirect
32. C₂×#126	C₂²	semidirect
33. C₂×#124	C₂²	semidirect
34. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. C₂×#123	C₂²	semidirect
37. C₂×#123	C₂²	semidirect
38. C₂×#123	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
43. C₂×#121	C₂²	semidirect
44. C₂×#121	C₂²	semidirect
45. C₂×#121	C₂²	semidirect
48. C₂×#120	C₂²	semidirect
49. C₂×#120	C₂²	semidirect
50. C₂×#120	C₂²	semidirect
51. C₂×#120	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
55. C₂×#117	C₂²	semidirect
56. C₂×#117	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #400	C₂²	semidirect
61. #400	C₂²	semidirect
62. #399	C₂²	semidirect
63. #399	C₂²	semidirect
64. #397	C₂²	semidirect
65. #396	C₂²	semidirect
66. #396	C₂²	semidirect
67. #394	C₂²	semidirect
68. #394	C₂²	semidirect
69. #394	C₂²	semidirect
70. #394	C₂²	semidirect
71. #394	C₂²	semidirect
72. #394	C₂²	semidirect
73. #394	C₂²	semidirect
74. #394	C₂²	semidirect
75. #394	C₂²	semidirect
76. #394	C₂²	semidirect
77. #394	C₂²	semidirect
78. #394	C₂²	semidirect
79. #394	C₂²	semidirect
80. #394	C₂²	semidirect
81. #393	C₂²	semidirect
84. #392	C₂²	semidirect
85. #392	C₂²	semidirect
86. #392	C₂²	semidirect
87. #392	C₂²	semidirect
88. #392	C₂²	semidirect
89. #392	C₂²	semidirect
90. #392	C₂²	semidirect
91. #392	C₂²	semidirect
92. #392	C₂²	semidirect
93. #392	C₂²	semidirect
94. #392	C₂²	semidirect
95. #392	C₂²	semidirect
96. #390	C₂²	semidirect
97. #390	C₂²	semidirect
98. #390	C₂²	semidirect
99. #390	C₂²	semidirect
100. #390	C₂²	semidirect
101. #388	C₂²	semidirect
102. #388	C₂²	semidirect
103. #388	C₂²	semidirect
104. #387	C₂²	semidirect
106. #386	C₂²	semidirect
107. #386	C₂²	semidirect
108. #386	C₂²	semidirect
109. #386	C₂²	semidirect
110. #386	C₂²	semidirect
111. #386	C₂²	semidirect
112. #385	C₂²	semidirect
113. #385	C₂²	semidirect
114. #385	C₂²	semidirect
115. #383	C₂²	semidirect
116. #382	C₂²	semidirect
117. #381	C₂²	semidirect
118. #380	C₂²	semidirect
119. #379	C₂²	semidirect
120. #379	C₂²	semidirect
121. #379	C₂²	semidirect
122. #379	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
124. C₂×#95	C₂²	semidirect
188. C₄×D₄	D₄	semidirect
361. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
390. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
430. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
434. C₄²	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#551	2
C₂×D₄²	2
#2818	2
#2813	2
#2714	2
#2678	2
#2676	2
#2670	2
#2639	2
#2636	2
#2635	2
#2619	2
#2613	2
#2598	2
#2539	2
#2435	2
#2411	2
#2410	2
#2408	2
#2405	2
#2403	2
C₂×#392	2
#2318	2