Finite Group Databasebeta

← #405916

Subgroups — #405916

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1872C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
5#20628C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1736C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10727C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1901—24no—
26#1873—21no—
27#1873—21no—
28#1872—22no—
29#1872—22no—
30#1872—21no—
31#1872—21no—
32#1855—24no—
33#1798—22no—
34#1797—22no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736—21no—
40#1736—21no—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#340—21no—
46C2×#340—21no—
47C2×#340C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16D414yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—21no—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8Q814yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—24no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—42no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—42no—
96C2×#108—42no—
97#424—24no—
98#424—42no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124#343—24no—
125#343—24no—
126#343—42no—
127#341—24no—
128#340—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—24no—
138C25#4111yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×Q812yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×Q812yes—
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D414yes—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—44no—
226#117—44no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117#4114yes—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—44no—
279#108—48no—
280C4⋊C8—48no—
281#103—48no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#101—48no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24#12111yescharacteristic
300C24#12111yescharacteristic
301C24C22⋊Q812yes—
302C24#12612yes—
303C24C2×#4111yescharacteristic
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—816no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12112yes—
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4C22⋊Q812yes—
383C22×C4C22⋊Q812yes—
384C22×C4C22⋊Q812yes—
385C22×C4C22⋊Q812yes—
386C22×C4C22⋊Q812yes—
387C22×C4#12612yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×Q811yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—48no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—48no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4#12312yes—
452C4⋊C4#12312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23#39612yes—
488C23#39612yes—
489C23#47112yes—
490C23#47312yes—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C23C2×#12611yescharacteristic
494C23#55112yes—
495C23#55112yes—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—82no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4#39612yes—
552C2×C4#39612yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52912yes—
560C2×C4#53212yes—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53412yes—
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55412yes—
570C2×C4#55412yes—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—48no—
594C22—48no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#206414yes—
600C22C2×#39611yescharacteristic
601C22#241111yescharacteristic
602C22#241211yescharacteristic
603C22#251012yes—
604C22#256412yes—
605C22C2×#47111yescharacteristic
606C22C2×#47311yescharacteristic
607C22#306811yescharacteristic
608C22#306911yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4#245012yes—
619C4#248711yescharacteristic
620C4#254312yes—
621C4#257911yescharacteristic
622C4#261711yescharacteristic
623C4#285411yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—22no—
627C2—42no—
628C2#1492111yescharacteristic
629C2C2×#206411yescharacteristic
630C2#2360411yescharacteristic
631C2#2452111yescharacteristic
632C2#2452211yescharacteristic
633C2#2457111yescharacteristic
634C2#2457211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11303C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
#209112
C2×#18722
C2×#18552
#206282
C2×#17362
#113032
#112422
#111282
#110622
#107272