Finite Group Databasebeta

← #405918

Subgroups — #405918

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2#20911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1873C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
5#20628C211yesmaximal, characteristic
6#20347C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11242C212yesmaximal, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10728C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C2×#419C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25#1901—24no—
26#1873—22no—
27#1873—22no—
28#1873—22no—
29#1872—22no—
30#1855—24no—
31#1798—22no—
32#1797—22no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341C2212yes—
37#1736—22no—
38#1736C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42#1735—22no—
43C2×#340C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16—42no—
51C22×M16D414yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C23×C8—21no—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8Q814yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117D412yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C2×#108—24no—
89C2×#108—42no—
90C2×#108—42no—
91#424—24no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—42no—
103C2×#101—42no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107#407—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D412yes—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116#343—24no—
117#343—24no—
118#343—42no—
119#341—24no—
120#340—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#336—24no—
126C25#4111yescharacteristic
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×Q812yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×Q812yes—
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4112yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#117—22no—
203#117—24no—
204#117—24no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117#4114yes—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42—41no—
255#108—48no—
256C4⋊C8—48no—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#101—48no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24#12111yescharacteristic
272C24#12111yescharacteristic
273C24C22⋊Q812yes—
274C24#12612yes—
275C24C2×#4111yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q812yes—
342C22×C4C22⋊Q812yes—
343C22×C4C22⋊Q812yes—
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4#12612yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×Q811yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—48no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4#12314yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C42—24no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—84no—
436C23#39612yes—
437C23#39612yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
440C23C2×#12611yescharacteristic
441C23#55112yes—
442C23#55112yes—
443Q8—42no—
444Q8—44no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4#39612yes—
489C2×C4#39612yes—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52912yes—
497C2×C4#53212yes—
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53412yes—
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53812yes—
502C2×C4#54612yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#55312yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55412yes—
507C2×C4#55412yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—24no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22C2×#39611yescharacteristic
533C22#241111yescharacteristic
534C22#241211yescharacteristic
535C22#251012yes—
536C22#256412yes—
537C22#306712yes—
538C22#306912yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—44no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4#245012yes—
547C4#248711yescharacteristic
548C4#254312yes—
549C4#257911yescharacteristic
550C4#261711yescharacteristic
551C4#285411yescharacteristic
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—42no—
555C2—42no—
556C2#1492111yescharacteristic
557C2#2360111yescharacteristic
558C2#2360311yescharacteristic
559C2#2452512yes—
560C2#2457412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11303C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
#209112
C2×#18732
C2×#18552
#206282
#203472
#113032
#112422
#111282
#110622
#107282