Subgroups — #405919

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1891	—	2	4	no	—
26	#1891	—	2	4	no	—
27	#1870	—	2	2	no	—
28	#1869	—	2	2	no	—
29	#1858	—	2	4	no	—
30	#1813	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	—	2	2	no	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	—	2	2	no	—
37	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	#568	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	4	no	—
54	C₂×#131	—	4	2	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#525	—	2	2	no	—
70	#525	—	2	2	no	—
71	#525	—	2	2	no	—
72	#525	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#120	Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#430	—	2	4	no	—
80	#430	—	4	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	4	2	no	—
84	C₂×#108	—	4	2	no	—
85	#413	—	2	2	no	—
86	#413	—	2	2	no	—
87	#413	—	2	2	no	—
88	#413	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×#101	—	2	1	no	—
90	C₂×#101	—	2	1	no	—
91	C₂×#100	—	2	1	no	—
92	C₂×#100	—	2	1	no	—
93	#408	—	2	2	no	—
94	#408	—	2	2	no	—
95	#407	—	2	4	no	—
96	#407	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	4	no	—
98	#407	—	4	2	no	—
99	#407	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#344	—	2	4	no	—
108	#344	—	2	4	no	—
109	#341	—	2	4	no	—
110	#341	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	2	no	—
112	#341	—	2	4	no	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	#341	—	4	2	no	—
115	#338	—	2	4	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	2	2	no	—
118	#336	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	#131	—	4	8	no	—
146	#131	—	4	8	no	—
147	#131	—	4	8	no	—
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	8	no	—
150	#131	—	4	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
214	#123	—	2	4	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#120	—	2	4	no	—
221	#120	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	#108	—	4	8	no	—
235	#108	—	4	8	no	—
236	#101	—	2	4	no	—
237	#101	—	4	2	no	—
238	#100	—	2	4	no	—
239	#100	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	1	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	8	1	no	—
253	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	#126	1	2	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	#126	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	4	no	—
324	M₁₆	—	2	4	no	—
325	M₁₆	—	4	8	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	4	2	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	M₁₆	—	4	2	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	8	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	#396	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#554	1	2	yes	—
412	C₂³	#554	1	2	yes	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	1	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	4	4	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	8	1	no	—
466	C₈	—	8	1	no	—
467	C₈	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2450	1	2	yes	—
493	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2564	1	2	yes	—
495	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2510	1	2	yes	—
502	C₄	#2543	1	2	yes	—
503	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	#14921	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#27691	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#27692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1858	C₂	semidirect
5. C₂×#1813	C₂	semidirect
6. #20351	C₂	semidirect
7. #11306	C₂	semidirect
8. #11250	C₂	semidirect
9. #11101	C₂	semidirect
10. #11097	C₂	semidirect
11. #10753	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1891	2
#20899	2
C₂×#1858	2
C₂×#1813	2
#20351	2
#11306	2
#11250	2
#11101	2
#11097	2
#10753	2