Subgroups — #405921

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1884	—	2	4	no	—
26	#1884	—	2	4	no	—
27	#1870	—	2	2	no	—
28	#1869	—	2	2	no	—
29	#1868	—	2	4	no	—
30	#1812	—	2	4	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
33	#1738	—	2	2	no	—
34	#1738	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	—	2	2	no	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#568	—	2	2	no	—
46	#568	—	2	4	no	—
47	#568	—	2	2	no	—
48	#568	—	2	2	no	—
49	#568	—	4	2	no	—
50	#568	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	—	4	2	no	—
56	C₂×#131	—	4	2	no	—
57	C₂×#131	—	4	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	—	2	2	no	—
71	#532	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#427	—	2	4	no	—
82	#427	—	4	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	#424	—	2	4	no	—
86	#424	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	#421	—	2	4	no	—
89	#421	—	2	4	no	—
90	#421	—	2	4	no	—
91	#421	—	4	2	no	—
92	C₂×#104	—	4	2	no	—
93	C₂×#104	—	4	2	no	—
94	#410	—	2	2	no	—
95	#410	—	2	2	no	—
96	#410	—	2	2	no	—
97	#410	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#99	—	2	2	no	—
99	C₂×#99	—	2	2	no	—
100	#408	—	2	2	no	—
101	#408	—	2	2	no	—
102	#408	—	2	2	no	—
103	#408	—	2	2	no	—
104	#408	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	#344	—	2	4	no	—
110	#344	—	2	4	no	—
111	#341	—	2	2	no	—
112	#341	—	2	4	no	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	#339	—	2	4	no	—
115	#339	—	2	4	no	—
116	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	1	no	—
120	#336	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
136	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	4	8	no	—
149	#131	—	4	4	no	—
150	#131	—	4	4	no	—
151	#131	—	4	4	no	—
152	#131	—	4	4	no	—
153	#131	—	4	8	no	—
154	#131	—	4	8	no	—
155	#131	—	4	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#124	—	2	2	no	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	—	2	2	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	#107	—	4	4	no	—
244	#106	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
246	#104	—	4	8	no	—
247	#104	—	4	8	no	—
248	#99	—	2	8	no	—
249	#99	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	1	no	—
256	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	2	4	no	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	4	8	no	—
338	M₁₆	—	4	8	no	—
339	M₁₆	—	4	8	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	4	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	1	no	—
370	C₂×C₈	—	4	1	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	#396	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#553	1	2	yes	—
417	C₂³	#553	1	2	yes	—
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
477	C₈	—	2	1	no	—
478	C₈	—	2	1	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	8	1	no	—
484	C₈	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	1	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2487	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#2510	1	2	yes	—
505	C₂²	#2543	1	2	yes	—
506	C₂²	#2579	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	1	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	16	2	no	—
513	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2450	1	2	yes	—
516	C₄	#2564	1	2	yes	—
517	C₄	#2617	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	#14921	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#27693	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#27694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2487
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1868	C₂	semidirect
5. C₂×#1812	C₂	semidirect
6. #20351	C₂	semidirect
7. #11321	C₂	semidirect
8. #11221	C₂	semidirect
9. #11104	C₂	semidirect
10. #11084	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1884	2
#20900	2
C₂×#1868	2
C₂×#1812	2
#20351	2
#11321	2
#11221	2
#11104	2
#11084	2
#10748	2