Finite Group Databasebeta

← #405927

Subgroups — #405927

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1893C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14257C211yesmaximal, characteristic
7#11315C212yesmaximal, complemented
8#11220C212yesmaximal, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#106C2212yes—
17C22×#102C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C2×#390C2212yes—
21C2×#389C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×#380C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1895—24no—
26#1893—24no—
27#1807—24no—
28C2×#340C2211yescharacteristic
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34#1729—24no—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37#1444—21no—
38#1442—21no—
39#1439—21no—
40#1439—21no—
41#1439—22no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—42no—
53C23×C8—22no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8D414yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121Q814yes—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42C2312yes—
87C2×#106—24no—
88C2×#106—24no—
89C2×#106—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97#390—42no—
98#390—42no—
99#389—42no—
100#389—42no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D414yes—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—24no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4C2×Q812yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×Q812yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159C2×M16—28no—
160C2×M16—48no—
161C2×M16—48no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—28no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—44no—
180C22×C8—48no—
181C22×C8—48no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8#4114yes—
185C22×C8#4114yes—
186#121—28no—
187#121—28no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—48no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—81no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252#106—48no—
253#102—48no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258#95—42no—
259#95—42no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12112yes—
284C24#12112yes—
285C24C22⋊Q812yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4#12114yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4C22⋊Q814yes—
373C22×C4C22⋊Q814yes—
374C22×C4C22⋊Q812yes—
375C22×C4#12614yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×Q811yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386M16—416no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—416no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8#12314yes—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—88no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#39614yes—
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
486C23#53212yes—
487C23#53412yes—
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490C23#57711yescharacteristic
491C23#57711yescharacteristic
492C23#57711yescharacteristic
493C23#57711yescharacteristic
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—816no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—28no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—28no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#39614yes—
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C2×#12611yescharacteristic
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55312yes—
570C2×C4#55312yes—
571C2×C4#55412yes—
572C2×C4#55412yes—
573C8—24no—
574C8—44no—
575C8—42no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22C2×#39611yescharacteristic
599C22#254312yes—
600C22#256412yes—
601C22#261711yescharacteristic
602C22#285411yescharacteristic
603C22#304211yescharacteristic
604C22#304311yescharacteristic
605C22#304512yes—
606C22#305711yescharacteristic
607C22#305811yescharacteristic
608C22#306011yescharacteristic
609C22#306011yescharacteristic
610C22#308112yes—
611C22#308411yescharacteristic
612C22#308411yescharacteristic
613C22#317312yes—
614C22#317412yes—
615C22#317912yes—
616C22#317912yes—
617C22#319812yes—
618C22#319812yes—
619C22#320012yes—
620C22#320412yes—
621C4—24no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—84no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—162no—
629C4#241111yescharacteristic
630C4#241211yescharacteristic
631C4#245012yes—
632C4#248711yescharacteristic
633C4#251012yes—
634C4#257911yescharacteristic
635C2—44no—
636C2—162no—
637C2#1492111yescharacteristic
638C2#2361011yescharacteristic
639C2#2361211yescharacteristic
640C2#2858512yes—
641C2#2858712yes—
642C2#2916812yes—
643C2#2917412yes—
644C2#2973611yescharacteristic
645C2#2974111yescharacteristic
646C2#3313211yescharacteristic
647C2#3313711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1807C2semidirect
4. C2×#1729C2semidirect
5. #14264C2semidirect
7. #11315C2semidirect
8. #11220C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18952
C2×#18932
C2×#18072
C2×#17292
#142642
#142572
#113152
#112202
#111212
#110662
#107222