Finite Group Databasebeta

← #405937

Subgroups — #405937

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2#20973C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1900—24no—
26#1895—21no—
27#1895—21no—
28#1895—22no—
29#1895—22no—
30#1893—22no—
31#1851—22no—
32#1851—22no—
33#1809—22no—
34#1808—21no—
35#1807—21no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1738—24no—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8C2312yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121Q814yes—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#424—42no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#418—24no—
95#418—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#100—22no—
102C2×#100—22no—
103C2×#100—24no—
104C2×#100—42no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—24no—
133C25—21no—
134C25#4111yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×Q812yes—
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—28no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—44no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—48no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16#4114yes—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D414yes—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259#107—44no—
260#106—44no—
261C4⋊C8—48no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—48no—
265#100—44no—
266#100—44no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24#12111yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24C22⋊Q812yes—
290C24#12612yes—
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4C22⋊Q812yes—
354C22×C4C22⋊Q812yes—
355C22×C4C22⋊Q812yes—
356C22×C4C22⋊Q812yes—
357C22×C4C22⋊Q812yes—
358C22×C4#12612yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×Q811yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369M16—22no—
370M16—24no—
371M16—22no—
372M16—24no—
373M16—22no—
374M16—24no—
375M16—48no—
376M16—48no—
377M16—48no—
378M16—48no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388M16#12314yes—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—48no—
397C2×C8—48no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23#39612yes—
471C23#39612yes—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C23C2×#12611yescharacteristic
475C23#55312yes—
476C23#55312yes—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—88no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#39612yes—
518C2×C4#39612yes—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12111yescharacteristic
521C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
522C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
523C2×C4C2×#12311yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52912yes—
526C2×C4#53212yes—
527C2×C4#53412yes—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53812yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#55112yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55412yes—
536C2×C4#55412yes—
537C8—24no—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22C2×#39611yescharacteristic
573C22#248711yescharacteristic
574C22#251012yes—
575C22#254312yes—
576C22#257911yescharacteristic
577C22#306812yes—
578C22#306811yescharacteristic
579C22#306911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#241111yescharacteristic
587C4#241211yescharacteristic
588C4#245012yes—
589C4#256412yes—
590C4#261711yescharacteristic
591C4#285411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2#1492111yescharacteristic
599C2#2360211yescharacteristic
600C2#2360411yescharacteristic
601C2#2859512yes—
602C2#2859612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20835C2semidirect
5. #20661C2semidirect
6. C2×#1738C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
#209732
C2×#18952
#208352
#206612
C2×#17382
#113032
#112162
#111442
#110612
#107392