Finite Group Databasebeta

← #405938

Subgroups — #405938

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2#20972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
4#20835C211yesmaximal, characteristic
5#20661C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11216C212yesmaximal, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#424C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1901—24no—
26#1894—21no—
27#1894—21no—
28#1894—22no—
29#1894—22no—
30#1892—22no—
31#1851—22no—
32#1851—22no—
33#1809—22no—
34#1808—21no—
35#1807—21no—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1738—24no—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46#1729C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16D414yes—
63C22×M16D412yes—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×C22⋊Q8Q814yes—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87#428—24no—
88#428—42no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91#424—42no—
92#424—42no—
93C2×C4⋊C8—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—42no—
100C2×#103—42no—
101C2×#101—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105#407—22no—
106#407—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109#381—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D411yescharacteristic
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117#379—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—22no—
122#343—22no—
123#343—24no—
124#343—42no—
125#341—24no—
126#341—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—24no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×Q812yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×Q812yes—
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4112yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—28no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—28no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16C2×D412yes—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16#4114yes—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C42—22no—
258#107—44no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—48no—
261#103—44no—
262#103—44no—
263#103—48no—
264#101—44no—
265#101—44no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—42no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279C24#12111yescharacteristic
280C24C22⋊Q812yes—
281C24#12612yes—
282C24C2×#4111yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4C22⋊Q812yes—
347C22×C4C22⋊Q812yes—
348C22×C4C22⋊Q812yes—
349C22×C4#12612yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360M16—22no—
361M16—24no—
362M16—22no—
363M16—24no—
364M16—22no—
365M16—24no—
366M16—48no—
367M16—48no—
368M16—48no—
369M16—48no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—42no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—42no—
379M16#12314yes—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—48no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#39612yes—
448C23#39612yes—
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×#12611yescharacteristic
452C23#55312yes—
453C23#55312yes—
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#39612yes—
499C2×C4#39612yes—
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C2×C4C2×#12311yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52912yes—
507C2×C4#53212yes—
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#55112yes—
515C2×C4#55112yes—
516C2×C4#55412yes—
517C2×C4#55412yes—
518C8—24no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—84no—
545C22C2×#39611yescharacteristic
546C22#248711yescharacteristic
547C22#251012yes—
548C22#254312yes—
549C22#257911yescharacteristic
550C22#306811yescharacteristic
551C22#306912yes—
552C22#306911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#241111yescharacteristic
561C4#241211yescharacteristic
562C4#245012yes—
563C4#256412yes—
564C4#261711yescharacteristic
565C4#285411yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2#1492111yescharacteristic
572C2#2360311yescharacteristic
573C2#2360411yescharacteristic
574C2#2859412yes—
575C2#2859612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11303C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
#209722
C2×#18942
#208352
#206612
C2×#17382
#113032
#112162
#111452
#110622
#107392