Finite Group Databasebeta

← #405941

Subgroups — #405941

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
3#20912C211yesmaximal, characteristic
4#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11144C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1900—24no—
26#1895—22no—
27#1895—22no—
28#1875—22no—
29#1874—21no—
30#1874—21no—
31#1854—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1811—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121Q814yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117D412yes—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—42no—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—42no—
98#418—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—42no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#343—42no—
124#341—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—24no—
132#336—24no—
133C25—21no—
134C25#4111yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4C2×Q812yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×Q812yes—
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4#4112yes—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—48no—
194C2×M16—48no—
195C2×M16—48no—
196C2×M16—48no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8#4114yes—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268#108—48no—
269#107—44no—
270#106—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#100—48no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12111yescharacteristic
298C24#12111yescharacteristic
299C24C22⋊Q812yes—
300C24#12612yes—
301C24C2×#4111yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4C22⋊Q812yes—
378C22×C4C22⋊Q812yes—
379C22×C4C22⋊Q812yes—
380C22×C4C22⋊Q812yes—
381C22×C4C22⋊Q812yes—
382C22×C4#12612yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×Q811yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—48no—
398M16—48no—
399M16—48no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—48no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8#12314yes—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23#39612yes—
498C23#39612yes—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
501C23C2×#12611yescharacteristic
502C23#52912yes—
503C23#53812yes—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#39612yes—
552C2×C4#39612yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#53212yes—
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55112yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55412yes—
570C2×C4#55412yes—
571C8—24no—
572C8—44no—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22C2×#39611yescharacteristic
610C22#245012yes—
611C22#251012yes—
612C22#261711yescharacteristic
613C22#285411yescharacteristic
614C22#306811yescharacteristic
615C22#306811yescharacteristic
616C22#306811yescharacteristic
617C22#306911yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#241111yescharacteristic
626C4#241211yescharacteristic
627C4#248711yescharacteristic
628C4#254312yes—
629C4#256412yes—
630C4#257911yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—162no—
636C2#1492111yescharacteristic
637C2#2360211yescharacteristic
638C2#2360411yescharacteristic
639C2#2975111yescharacteristic
640C2#2975311yescharacteristic
641C2#3312511yescharacteristic
642C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20846C2semidirect
5. C2×#1811C2semidirect
6. #20335C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11144C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10739C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19002
C2×#18952
#209122
#208462
C2×#18112
#203352
#113032
#112492
#111442
#111272
#107392