Finite Group Databasebeta

← #405942

Subgroups — #405942

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1894C211yesmaximal, characteristic
3#20911C211yesmaximal, characteristic
4#20846C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1811C211yesmaximal, characteristic
6#20335C211yesmaximal, characteristic
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11249C212yesmaximal, complemented
9#11145C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#10739C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#108C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#103C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1901—24no—
26#1894—22no—
27#1894—22no—
28#1873—22no—
29#1872—21no—
30#1872—21no—
31#1854—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1811—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2211yescharacteristic
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1728—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16D412yes—
59C22×M16D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63C23×C8—21no—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8Q814yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—42no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42—21no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—42no—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—42no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108#407—22no—
109#407—22no—
110#407—22no—
111#407D414yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C2×#95—21no—
121#343—24no—
122#343—24no—
123#343—42no—
124#341—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—24no—
132#336—24no—
133C25#4111yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×Q812yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×Q812yes—
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—48no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—48no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16C2×D414yes—
194C2×M16#4114yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D412yes—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8#4114yes—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—44no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266#108—48no—
267#107—44no—
268#106—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#101—48no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24#12111yescharacteristic
287C24#12111yescharacteristic
288C24C22⋊Q812yes—
289C24#12612yes—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q812yes—
364C22×C4C22⋊Q812yes—
365C22×C4C22⋊Q812yes—
366C22×C4C22⋊Q812yes—
367C22×C4C22⋊Q812yes—
368C22×C4#12612yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×Q811yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—48no—
384M16—48no—
385M16—48no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—48no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8#12314yes—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—44no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#39612yes—
469C23#39612yes—
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C23C2×#12611yescharacteristic
473C23#52912yes—
474C23#53812yes—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—82no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#39612yes—
526C2×C4#39612yes—
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53212yes—
534C2×C4#53412yes—
535C2×C4#53411yescharacteristic
536C2×C4#53511yescharacteristic
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55312yes—
542C2×C4#55312yes—
543C2×C4#55412yes—
544C2×C4#55412yes—
545C8—24no—
546C8—44no—
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22C2×#39611yescharacteristic
575C22#245012yes—
576C22#251012yes—
577C22#261711yescharacteristic
578C22#285411yescharacteristic
579C22#306811yescharacteristic
580C22#306911yescharacteristic
581C22#306911yescharacteristic
582C22#306911yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#241111yescharacteristic
592C4#241211yescharacteristic
593C4#248711yescharacteristic
594C4#254312yes—
595C4#256412yes—
596C4#257911yescharacteristic
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2#1492111yescharacteristic
602C2#2360311yescharacteristic
603C2#2360411yescharacteristic
604C2#2975211yescharacteristic
605C2#2975311yescharacteristic
606C2#3312611yescharacteristic
607C2#3312711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11303C2semidirect
8. #11249C2semidirect
9. #11145C2semidirect
10. #11128C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
C2×#18942
#209112
#208462
C2×#18112
#203352
#113032
#112492
#111452
#111282
#107392