Finite Group Databasebeta

← #405944

Subgroups — #405944

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20851C211yesmaximal, characteristic
5#20667C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
7#11312C212yesmaximal, complemented
8#11252C212yesmaximal, complemented
9#11140C212yesmaximal, complemented
10#11140C212yesmaximal, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#430C2212yes—
18C22×#101C2211yescharacteristic
19C22×#101C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#1901—22no—
26#1901—22no—
27#1901—22no—
28#1901—22no—
29#1901—22no—
30#1901—22no—
31#1855—22no—
32#1855—22no—
33#1811—22no—
34#1810—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2211yescharacteristic
39#1738—22no—
40#1738C2212yes—
41#1738C2212yes—
42#1738C2212yes—
43#1738C2212yes—
44C2×#341—22no—
45C2×#338C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C22×M16—21no—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16D412yes—
67C22×M16D412yes—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C22×C4⋊C4Q812yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4Q812yes—
96#430—24no—
97#430—42no—
98#430—42no—
99#430—42no—
100C2×#108—24no—
101C2×#108—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C2×#101—42no—
110C2×#101—42no—
111C2×#101—42no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407D412yes—
123#407D412yes—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130#343—24no—
131#343—22no—
132#343—24no—
133#343—22no—
134#341—24no—
135#341—24no—
136#341—24no—
137#341—24no—
138#338—24no—
139#338—42no—
140C25C2×Q811yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×Q812yes—
162C23×C4C2×Q811yescharacteristic
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—44no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16#4114yes—
236C2×M16#4114yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—44no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289#108—48no—
290#108—48no—
291#101—48no—
292#101—48no—
293#101—44no—
294#101—44no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C22⋊C8—41no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—81no—
311C24C22⋊Q811yescharacteristic
312C24C22⋊Q811yescharacteristic
313C24C22⋊Q811yescharacteristic
314C24C22⋊Q811yescharacteristic
315C24C22⋊Q811yescharacteristic
316C24C22⋊Q811yescharacteristic
317C24C22×Q811yescharacteristic
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
393C22×C4#12611yescharacteristic
394C22×C4#12611yescharacteristic
395C22×C4#12611yescharacteristic
396C22×C4#12611yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407M16—22no—
408M16—24no—
409M16—22no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—22no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—44no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—41no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—41no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16#12314yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23#39611yescharacteristic
504C23#39611yescharacteristic
505C23#39611yescharacteristic
506C23#39611yescharacteristic
507C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
508C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
509C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
510C23#55412yes—
511C23#55412yes—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4#39611yescharacteristic
560C2×C4#39611yescharacteristic
561C2×C4#39611yescharacteristic
562C2×C4#39611yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4C2×#12611yescharacteristic
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53212yes—
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53412yes—
573C2×C4#53511yescharacteristic
574C2×C4#53812yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#55112yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#55312yes—
581C8—24no—
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22#207012yes—
617C22C2×#39611yescharacteristic
618C22#245012yes—
619C22#248711yescharacteristic
620C22#256412yes—
621C22#257911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4#241111yescharacteristic
629C4#241211yescharacteristic
630C4#251012yes—
631C4#254312yes—
632C4#261711yescharacteristic
633C4#285411yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—41no—
642C2#1492111yescharacteristic
643C2C2×#207011yescharacteristic
644C2#2362211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#396
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11312C2semidirect
8. #11252C2semidirect
9. #11140C2semidirect
10. #11140C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19012
#208512
#206672
C2×#17382
#113122
#112522
#111402
C22⋊#3382