Finite Group Databasebeta

← #405945

Subgroups — #405945

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21012C211yesmaximal, characteristic
2#20980C211yesmaximal, characteristic
3#20964C211yesmaximal, characteristic
4#20860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C212yesmaximal, complemented
8#11244C212yesmaximal, complemented
9#11118C212yesmaximal, complemented
10#11080C212yesmaximal, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#430C2212yes—
17C2×#423C2212yes—
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2212yes—
20C22×#104C2211yescharacteristic
21C2×#413C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24#2879C2212yes—
25#1912—22no—
26#1911—22no—
27#1897—22no—
28#1896—22no—
29#1891—24no—
30#1858—24no—
31#1801—22no—
32#1800—22no—
33C2×#344C2212yes—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36#1742C2212yes—
37#1738C2212yes—
38#1733—22no—
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2212yes—
41C2×#339—22no—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2311yescharacteristic
47#568—22no—
48#568—42no—
49#568D414yes—
50C2×#131—42no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—22no—
58#536—21no—
59#536Q812yes—
60#535—21no—
61#535Q812yes—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—22no—
65#525—22no—
66#520—24no—
67#519—21no—
68#518—22no—
69#518—21no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—42no—
73C4×#41—42no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#430—24no—
85#430—42no—
86C2×#108—42no—
87#423—24no—
88#423—22no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—42no—
91#421—24no—
92#421—24no—
93#421—42no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—42no—
100#413—22no—
101#413—22no—
102#413—22no—
103#413—22no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101D412yes—
106C2×#100—21no—
107C2×#100D412yes—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408—42no—
111#408—42no—
112#407—22no—
113#407—24no—
114#344—24no—
115#344—24no—
116#344—42no—
117#343—24no—
118#341—24no—
119#339—21no—
120#339—22no—
121#339—21no—
122#339—22no—
123#339—24no—
124#339—22no—
125H(3,ℤ/4)—24no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41C2×D412yes—
139C2×#41C2×Q812yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4112yes—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C22×D4C2×Q811yescharacteristic
147C22×D4#4112yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153#131—48no—
154#131—48no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#123—24no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—24no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#120—24no—
202#120—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—22no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—22no—
222#117—21no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117C2×Q812yes—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252#108—48no—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8—44no—
255#104—48no—
256#104—44no—
257#104—41no—
258#104—41no—
259#104—42no—
260#101—24no—
261#101—42no—
262#100—24no—
263#100—42no—
264C22⋊C8—48no—
265C22⋊C8—44no—
266C24—21no—
267C24#12112yes—
268C24C2×#4111yescharacteristic
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—42no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8#12112yes—
294C2×Q8C22⋊Q812yes—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4#12112yes—
309C2×D4C22⋊Q812yes—
310C2×D4C22⋊Q814yes—
311C2×D4#12614yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12114yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4C22⋊Q814yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×Q811yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—24no—
349M16—24no—
350M16—48no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—41no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42#12311yescharacteristic
410C42#12311yescharacteristic
411C42#12312yes—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23#39614yes—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C23C2×#12611yescharacteristic
423C23#55112yes—
424C23#55112yes—
425Q8—24no—
426Q8—24no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430D4—28no—
431D4—28no—
432D4—24no—
433D4—24no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—164no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#39614yes—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#52511yescharacteristic
475C2×C4#52912yes—
476C2×C4#53212yes—
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#54612yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#55312yes—
484C2×C4#55312yes—
485C2×C4#55412yes—
486C2×C4#55412yes—
487C8—44no—
488C8—44no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—24no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—84no—
503C22—81no—
504C22C2×#39611yescharacteristic
505C22#241111yescharacteristic
506C22#241211yescharacteristic
507C22#251012yes—
508C22#256412yes—
509C4—22no—
510C4—24no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4#245012yes—
518C4#248711yescharacteristic
519C4#254312yes—
520C4#257911yescharacteristic
521C4#261711yescharacteristic
522C4#285411yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—44no—
529C2—161no—
530C2#1492111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14921
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20860C2semidirect
5. #20637C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11244C2semidirect
9. #11118C2semidirect
10. #11080C2semidirect
11. #10756C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210122
#209802
#209642
#208602
#206372
#203432
#113022
#112442
#111182
#110802
#107562