Finite Group Databasebeta

← #405946

Subgroups — #405946

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1911C211yesmaximal, characteristic
3#20985C211yesmaximal, characteristic
4#20856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11309C212yesmaximal, complemented
8#11234C212yesmaximal, complemented
9#11115C212yesmaximal, complemented
10#11094C212yesmaximal, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#2911C2212yes—
17#2905C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19C2×#421C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#410C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#1911—24no—
26#1911—24no—
27#1898—24no—
28#1856—24no—
29#1800—24no—
30#1742C2212yes—
31#1740C2211yescharacteristic
32#1740C2212yes—
33#1740C2212yes—
34#1740C2211yescharacteristic
35C2×#342—24no—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
39C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
40C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C22×M16C2312yes—
44C22×M16C2312yes—
45#535—22no—
46#535—22no—
47#535—22no—
48#535—22no—
49C2×#127Q812yes—
50C2×#124Q812yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—22no—
53#518—22no—
54#518—24no—
55#518—22no—
56#518—22no—
57#518—42no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60#518D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2312yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75#428—24no—
76#428—42no—
77#427—42no—
78#424—24no—
79#424—42no—
80#423—24no—
81#421—24no—
82#421—24no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87C2×#100—22no—
88C2×#100—22no—
89C2×#100—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100D414yes—
93#410—24no—
94#410—42no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#379—22no—
100#343—24no—
101#342—22no—
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#339—24no—
106#339—24no—
107H(3,ℤ/4)—24no—
108H(3,ℤ/4)—24no—
109H(3,ℤ/4)—42no—
110C25C2×D412yes—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×Q811yescharacteristic
129C22×D4C2×Q812yes—
130C22×D4#4112yes—
131C22×D4#4112yes—
132C22×D4#4112yes—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16C2×D414yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#127—24no—
153#127—24no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#120—44no—
159#120—44no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—48no—
162C4×D4—48no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—48no—
165C4×D4—48no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117C2×D414yes—
185#117#4114yes—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—28no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×Q812yes—
217C2×C42#4114yes—
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—48no—
221#104—48no—
222#104—48no—
223#100—28no—
224#100—44no—
225#99—44no—
226#99—44no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—162no—
233C24#12114yes—
234C24#12114yes—
235C24C22⋊Q814yes—
236C24C22×D411yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—164no—
273C2×D4#12114yes—
274C2×D4C22⋊Q814yes—
275C2×D4C22⋊Q814yes—
276C2×D4#12614yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—48no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—164no—
293C22×C4—164no—
294C22×C4—164no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×Q811yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305M16—24no—
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—164no—
347C22⋊C4#12314yes—
348C42—24no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—24no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C23—24no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—84no—
369C23—84no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—82no—
374C23—162no—
375C23—162no—
376C23#39618yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378C23C2×#12111yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23C2×#12311yescharacteristic
381C23#52511yescharacteristic
382C23#53411yescharacteristic
383C23#53511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386D4—28no—
387D4—28no—
388D4—28no—
389D4—28no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—168no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—168no—
417C2×C4—168no—
418C2×C4—168no—
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
421C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
422C2×C4C2×#12611yescharacteristic
423C2×C4#52912yes—
424C2×C4#53212yes—
425C2×C4#53412yes—
426C2×C4#53812yes—
427C2×C4#54612yes—
428C2×C4#54612yes—
429C2×C4#55112yes—
430C2×C4#55112yes—
431C2×C4#55312yes—
432C2×C4#55312yes—
433C2×C4#55412yes—
434C2×C4#55412yes—
435C8—44no—
436C8—82no—
437C22—28no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—48no—
446C22—48no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22C2×#39611yescharacteristic
457C22#241111yescharacteristic
458C22#241211yescharacteristic
459C22#248711yescharacteristic
460C22#257911yescharacteristic
461C22#261711yescharacteristic
462C22#285411yescharacteristic
463C4—44no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—84no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#245012yes—
472C4#251012yes—
473C4#254312yes—
474C4#256412yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—48no—
483C2—161no—
484C2#1492111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14921
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20856C2semidirect
5. #20638C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11309C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11115C2semidirect
10. #11094C2semidirect
11. #10740C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19112
#209852
#208562
#206382
#203542
#113092
#112342
#111152
#110942
#107402