Finite Group Databasebeta

← #405948

Subgroups — #405948

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21014C211yesmaximal, characteristic
2#20980C211yesmaximal, characteristic
3#20947C211yesmaximal, characteristic
4#20892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C212yesmaximal, complemented
8#11212C212yesmaximal, complemented
9#11094C212yesmaximal, complemented
10#11081C212yesmaximal, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#2905C2212yes—
17C2×#421C2211yescharacteristic
18C2×#421C2212yes—
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#410C2211yescharacteristic
21C2×#410C2212yes—
22C2×#410C2211yescharacteristic
23#2879C2211yescharacteristic
24#2285C2212yes—
25#1913—24no—
26#1897—22no—
27#1896—22no—
28#1884—24no—
29#1868—24no—
30#1799—24no—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2212yes—
33#1740C2212yes—
34#1733—22no—
35#1733C2211yescharacteristic
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38#1733C2212yes—
39C2×#339—22no—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2211yescharacteristic
42C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C22×#41C2311yescharacteristic
45#568—22no—
46#568—42no—
47#568D414yes—
48C2×#131—42no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16C2311yescharacteristic
51C22×M16C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#536—21no—
55#536Q812yes—
56#535—21no—
57#535Q812yes—
58#534—22no—
59#532—22no—
60#525—22no—
61#525—22no—
62#520—24no—
63#519—21no—
64#518—22no—
65#518—21no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—42no—
69C4×#41—42no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#424—24no—
83#424—42no—
84#423—42no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—42no—
94#410—22no—
95#410—22no—
96#410—22no—
97#410—22no—
98#410—24no—
99#410—42no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99D414yes—
103#408—22no—
104#408—22no—
105#407—22no—
106#384—22no—
107#382—22no—
108#380—24no—
109C4×C4⋊C4—42no—
110#344—24no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#339—24no—
114#339—21no—
115#339—22no—
116#339—21no—
117#339—22no—
118#339—24no—
119#339—22no—
120#339—42no—
121H(3,ℤ/4)—24no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41C2×D412yes—
135C2×#41C2×Q812yes—
136C2×#41#4112yes—
137C2×#41#4112yes—
138C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
139C22×Q8#4111yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C22×D4C2×Q811yescharacteristic
143C22×D4#4111yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149#131—48no—
150#131—48no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16C2×D414yes—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—24no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—24no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#120—24no—
184#120—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—48no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—24no—
200#117—22no—
201#117—21no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—24no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117C2×Q812yes—
217#117#4114yes—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4C2×D414yes—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C4⋊C8—48no—
250#104—44no—
251#104—48no—
252#104—41no—
253#104—41no—
254#104—42no—
255#99—28no—
256#99—48no—
257#99—44no—
258C22⋊C8—44no—
259#95—44no—
260C24—21no—
261C24#12112yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—24no—
269#41—24no—
270#41—24no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8C22⋊Q812yes—
288C2×Q8#12612yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4#12114yes—
303C2×D4C22⋊Q812yes—
304C2×D4C22⋊Q814yes—
305C2×D4#12612yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12114yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4C22⋊Q814yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×Q811yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342M16—24no—
343M16—24no—
344M16—48no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—42no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12312yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—161no—
414C23#39614yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416C23C2×#12111yescharacteristic
417C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54612yes—
420Q8—24no—
421Q8—24no—
422Q8—42no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425D4—28no—
426D4—28no—
427D4—24no—
428D4—24no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#39614yes—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
470C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4#52511yescharacteristic
473C2×C4C2×#12611yescharacteristic
474C2×C4#52912yes—
475C2×C4#53212yes—
476C2×C4#53412yes—
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#55112yes—
481C2×C4#55112yes—
482C2×C4#55312yes—
483C2×C4#55312yes—
484C2×C4#55412yes—
485C2×C4#55412yes—
486C8—44no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—24no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—162no—
501C22C2×#39611yescharacteristic
502C22#241111yescharacteristic
503C22#241211yescharacteristic
504C22#245012yes—
505C22#254312yes—
506C4—22no—
507C4—24no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—82no—
512C4—84no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C4#248711yescharacteristic
517C4#251012yes—
518C4#256412yes—
519C4#257911yescharacteristic
520C4#261711yescharacteristic
521C4#285411yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—44no—
528C2—161no—
529C2#1492111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2617
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14921
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20892C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. #20343C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11212C2semidirect
9. #11094C2semidirect
10. #11081C2semidirect
11. #10743C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210142
#209802
#209472
#208922
#206322
#203432
#113072
#112122
#110942
#110812
#107432