Finite Group Databasebeta

← #405949

Subgroups — #405949

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
3#20984C211yesmaximal, characteristic
4#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11318C212yesmaximal, complemented
8#11205C212yesmaximal, complemented
9#11089C212yesmaximal, complemented
10#11089C212yesmaximal, complemented
11#10754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#99C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2212yes—
21C22×#99C2211yescharacteristic
22#2315C2212yes—
23#2315C2212yes—
24#2308C2211yescharacteristic
25#1913—24no—
26#1913—24no—
27#1899—22no—
28#1898—22no—
29#1867—24no—
30#1799—24no—
31#1740—22no—
32C2×#342—22no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2212yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45#534—22no—
46#534—22no—
47#534—22no—
48#534—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123Q812yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120Q812yes—
54#518—22no—
55#518—24no—
56#518—22no—
57#518—22no—
58#518—42no—
59#518—42no—
60#518—42no—
61#518D414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×#99—22no—
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85C2×#99—22no—
86C2×#99—22no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96C2×#99D414yes—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#385—42no—
102#385—42no—
103#381—21no—
104#380—24no—
105#380—42no—
106#379—21no—
107#342—24no—
108#342—24no—
109#342—22no—
110#342—22no—
111#342—24no—
112#342—24no—
113#342—24no—
114#342—24no—
115#342—24no—
116#342—42no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×Q811yescharacteristic
119C25C2411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×Q812yes—
138C22×D4#4112yes—
139C22×D4#4112yes—
140C22×D4#4112yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155#123—24no—
156#123—24no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#120—24no—
162#120—24no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167C4×D4—48no—
168C4×D4—48no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—48no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D414yes—
236C2×C22⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
239C2×C22⋊C4#4114yes—
240C2×C22⋊C4#4114yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—41no—
244#99—28no—
245#99—48no—
246#99—44no—
247#99—48no—
248#99—44no—
249#99—44no—
250#95—44no—
251#95—44no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—161no—
263C24—161no—
264C24—161no—
265C24#12112yes—
266C24#12112yes—
267C24C22⋊Q812yes—
268C24C22×D411yescharacteristic
269C24C22×D411yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C24C22×Q811yescharacteristic
272C24C2×#4111yescharacteristic
273C24C2×#4111yescharacteristic
274C24C2×#4111yescharacteristic
275C24C2×#4112yes—
276C24C2×#4112yes—
277C24H(5,𝔽2)12yes—
278C24H(5,𝔽2)12yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—162no—
311C2×D4#12114yes—
312C2×D4C22⋊Q814yes—
313C2×D4C22⋊Q814yes—
314C2×D4#12614yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—161no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4—162no—
354C22×C4—162no—
355C22×C4—162no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4—162no—
358C22×C4—162no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4C22⋊Q812yes—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—164no—
370C4⋊C4—164no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—162no—
408C22⋊C4#12314yes—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23#39614yes—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12111yescharacteristic
450C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
451C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
452C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
453C23C2×#12311yescharacteristic
454C23#52511yescharacteristic
455C23C2×#12611yescharacteristic
456C23#52912yes—
457C23#53212yes—
458C23#53412yes—
459C23#53411yescharacteristic
460C23#53511yescharacteristic
461C23#53812yes—
462C23#54612yes—
463C23#54612yes—
464C23#55112yes—
465C23#55112yes—
466C23#55312yes—
467C23#55312yes—
468C23#55412yes—
469C23#55412yes—
470D4—28no—
471D4—28no—
472D4—28no—
473D4—28no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#39614yes—
528C22—24no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22C2×#39611yescharacteristic
566C22#241111yescharacteristic
567C22#241211yescharacteristic
568C22#245012yes—
569C22#248711yescharacteristic
570C22#251012yes—
571C22#254312yes—
572C22#256412yes—
573C22#257911yescharacteristic
574C22#261711yescharacteristic
575C22#285411yescharacteristic
576C4—24no—
577C4—44no—
578C4—84no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—162no—
586C4—161no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—44no—
599C2—161no—
600C2#1492111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14921
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20889C2semidirect
5. #20633C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11318C2semidirect
8. #11205C2semidirect
9. #11089C2semidirect
10. #11089C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19132
#209842
#208892
#206332
#203542
#113182
#112052
#110892
#107542