Finite Group Databasebeta

← #405985

Subgroups — #405985

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2046C211yesmaximal, characteristic
3#21060C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic
5#20754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11061C211yesmaximal, characteristic
12#11028C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2064—24no—
36#2046—24no—
37#1926—21no—
38#1926—21no—
39#1925—21no—
40#1925—21no—
41#1880—22no—
42#1880—22no—
43#1832—22no—
44#1831—22no—
45#1763—21no—
46#1763—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#103—21no—
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64C2×#336C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—41no—
73C22×SD16—41no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—41no—
102#428—22no—
103#428—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106#424—22no—
107#424—22no—
108#424—41no—
109#424—41no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419D414yes—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—22no—
119#418—22no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—41no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—41no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—41no—
144C2×#100—41no—
145C2×#100—41no—
146C4×M16—41no—
147C4×M16—41no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—41no—
169#340—22no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336D412yes—
183#336D412yes—
184C25—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8#4112yes—
198C22×Q8#4112yes—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4#4112yes—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16#4112yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117C2×D412yes—
297#117#4112yes—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4#4112yes—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344#108—44no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—44no—
348C4⋊C8—44no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—44no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#101—44no—
360#101—44no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363#97—42no—
364C4×C8—42no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—81no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8#12414yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484SD16—416no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—81no—
584C42—81no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—161no—
605C23—161no—
606C23—161no—
607C23—161no—
608C23—161no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23#52911yescharacteristic
614C23#52911yescharacteristic
615C23#54711yescharacteristic
616C23#55111yescharacteristic
617C23#55111yescharacteristic
618C23#55311yescharacteristic
619Q8—24no—
620Q8—24no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4#47112yes—
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#52511yescharacteristic
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4C2×#12411yescharacteristic
686C2×C4#52911yescharacteristic
687C2×C4#52911yescharacteristic
688C2×C4#53211yescharacteristic
689C2×C4#53211yescharacteristic
690C2×C4#53511yescharacteristic
691C2×C4#53711yescharacteristic
692C2×C4#53811yescharacteristic
693C2×C4#53811yescharacteristic
694C2×C4#53911yescharacteristic
695C2×C4#53911yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54811yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55211yescharacteristic
704C2×C4#55211yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C2×C4#55511yescharacteristic
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8—81no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—161no—
737C22—161no—
738C22—161no—
739C22#239211yescharacteristic
740C22#241111yescharacteristic
741C22#241611yescharacteristic
742C22#248811yescharacteristic
743C22#251811yescharacteristic
744C22#255311yescharacteristic
745C22#257611yescharacteristic
746C22C2×#47111yescharacteristic
747C22#306711yescharacteristic
748C22#306811yescharacteristic
749C22#306911yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—161no—
761C4#246011yescharacteristic
762C4#247211yescharacteristic
763C4#253511yescharacteristic
764C4#255511yescharacteristic
765C4#255811yescharacteristic
766C4#260911yescharacteristic
767C4#263611yescharacteristic
768C4#285011yescharacteristic
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—162no—
774C2#1492211yescharacteristic
775C2#2371811yescharacteristic
776C2#2372111yescharacteristic
777C2#2452311yescharacteristic
778C2#2452411yescharacteristic
779C2#2477311yescharacteristic
780C2#2477511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2064C2semidirect
5. #20754C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11216C2semidirect
9. #11164C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20642
C2×#20462
#210602
C2×#18802
#207542
C4×#4192
#113032
#112162
#111642
#111272
#110612
#110282
#109622
#109112
#107632