Finite Group Databasebeta

← #405989

Subgroups — #405989

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23525C211yesmaximal, characteristic
3#21072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20939C211yesmaximal, characteristic
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11038C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2049—22no—
38#2048—22no—
39#1929—24no—
40#1881—24no—
41#1833—24no—
42#1757—24no—
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52C2×#341C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#575—22no—
62#575—22no—
63#575—22no—
64#575—41no—
65C2×#137—21no—
66C2×#137—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135—41no—
70#568—22no—
71#568—22no—
72#568—41no—
73#568—41no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#424—22no—
100#424—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—41no—
108#419—21no—
109#419—21no—
110#418—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113#417—41no—
114#416—22no—
115#416—22no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118#416—22no—
119#416—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124#413—22no—
125#413—22no—
126#413—22no—
127#413—41no—
128C2×#101—21no—
129C2×#101D412yes—
130C2×#100—21no—
131C2×#100D412yes—
132#410—22no—
133#410—22no—
134#410—41no—
135#410—41no—
136C2×#99—22no—
137C2×#99—22no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#407—22no—
141#405—22no—
142#405—22no—
143#405—41no—
144#405D414yes—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—41no—
147#344—22no—
148#344—22no—
149#344—22no—
150#344—22no—
151#344—41no—
152#344D414yes—
153#343—22no—
154#342—22no—
155#341—22no—
156#341—41no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161#336—22no—
162#336—41no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41#4112yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8#4111yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4#4111yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—24no—
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—24no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—42no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16C2×D412yes—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16C2×D412yes—
256C2×M16#4112yes—
257C2×M16#4112yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4#4112yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309#108—44no—
310#108—44no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—44no—
314#104—44no—
315#104—44no—
316#103—24no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#101—24no—
325#101—42no—
326#100—24no—
327#100—42no—
328#99—28no—
329#99—44no—
330C22⋊C8—44no—
331#97—24no—
332#97—42no—
333C4×C8—24no—
334C4×C8—42no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24C2×#4111yescharacteristic
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8#12412yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4#12412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C42−1+411yescharacteristic
439Q16—44no—
440SD16—44no—
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—22no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—48no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16#12114yes—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8#12114yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—161no—
539C23—161no—
540C23#52511yescharacteristic
541C23#52911yescharacteristic
542C23#52911yescharacteristic
543C23#53211yescharacteristic
544C23#53211yescharacteristic
545C23#53811yescharacteristic
546C23#53911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#52911yescharacteristic
602C2×C4#52911yescharacteristic
603C2×C4#53511yescharacteristic
604C2×C4#53711yescharacteristic
605C2×C4#53811yescharacteristic
606C2×C4#53911yescharacteristic
607C2×C4D4211yescharacteristic
608C2×C4#54611yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4#54611yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54711yescharacteristic
613C2×C4#54811yescharacteristic
614C2×C4#55111yescharacteristic
615C2×C4#55111yescharacteristic
616C2×C4#55111yescharacteristic
617C2×C4#55211yescharacteristic
618C2×C4#55211yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55311yescharacteristic
621C2×C4#55311yescharacteristic
622C2×C4#55511yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#239211yescharacteristic
647C22#255311yescharacteristic
648C22#255511yescharacteristic
649C22#255811yescharacteristic
650C22#257611yescharacteristic
651C22#263611yescharacteristic
652C22#285011yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4#241111yescharacteristic
661C4#241611yescharacteristic
662C4#246011yescharacteristic
663C4#247211yescharacteristic
664C4#248811yescharacteristic
665C4#251811yescharacteristic
666C4#253511yescharacteristic
667C4#260911yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#1492211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14922
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23601C2semidirect
3. #21072C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #20401C2semidirect
7. #11313C2semidirect
8. #11250C2semidirect
9. #11178C2semidirect
10. #11119C2semidirect
11. #11086C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10920C2semidirect
15. #10782C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236012
#235252
#210722
#209392
#207572
#204012
#113132
#112502
#111782
#111192
#110862
#110382
#109412
#109202
#107822