Finite Group Databasebeta

← #406013

Subgroups — #406013

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23617C211yesmaximal, characteristic
2#23547C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20384C211yesmaximal, characteristic
7#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C211yesmaximal, characteristic
10#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11021C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10774C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#417C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C2×#408C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2068—21no—
36#2067—21no—
37#2066—21no—
38#2065—21no—
39#2056—21no—
40#2056—21no—
41#2055—21no—
42#2055—21no—
43#1935—21no—
44#1935—21no—
45#1935—21no—
46#1935—21no—
47#1908—24no—
48#1838—24no—
49#1753—21no—
50#1753—21no—
51#1752—21no—
52#1752—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137—41no—
76C2×#137—41no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—41no—
84C2×#131—41no—
85C22×M16—21no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8—21no—
93C23×C8C2311yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#428—22no—
102#428—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108#423—41no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113#419—22no—
114#419—41no—
115#417—22no—
116#417—22no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—41no—
120#417—41no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—41no—
141C2×#101—41no—
142C2×#101—41no—
143#408—22no—
144#408—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147#405—41no—
148#405—41no—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D411yescharacteristic
153C2×#97D411yescharacteristic
154C2×#97D411yescharacteristic
155C2×#97D411yescharacteristic
156C2×C4×C8—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391—21no—
160#391—21no—
161#391D411yescharacteristic
162#391D411yescharacteristic
163#390D411yescharacteristic
164#390D411yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—41no—
180#343—41no—
181#343—41no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#341—22no—
185#341D414yes—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41#4112yes—
209C2×#41#4112yes—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8#4112yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4#4111yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—28no—
236#137—44no—
237#137—44no—
238#137—44no—
239C2×Q16—42no—
240C2×Q16—42no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245#131—44no—
246#131—44no—
247#131—44no—
248#131—44no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—42no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C22×C8C2×D412yes—
312C22×C8#4112yes—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—82no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4#4112yes—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354#107—42no—
355#106—42no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8—42no—
358C4⋊C8—42no—
359C4⋊C8—42no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—42no—
372#101—44no—
373#101—44no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376#97—22no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—41no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—21no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8#12412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C42−1+411yescharacteristic
513Q16—48no—
514SD16—48no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—48no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8#12112yes—
578C2×C8#12112yes—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23#52911yescharacteristic
626C23#52911yescharacteristic
627C23#54811yescharacteristic
628C23#55311yescharacteristic
629C23#55311yescharacteristic
630C23#55311yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4C2×#12411yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#53211yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53711yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53911yescharacteristic
717C2×C4#53911yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#54611yescharacteristic
722C2×C4#54611yescharacteristic
723C2×C4#54711yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55111yescharacteristic
727C2×C4#55211yescharacteristic
728C2×C4#55211yescharacteristic
729C2×C4#55511yescharacteristic
730C8—22no—
731C8—22no—
732C8—42no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—81no—
739C8—81no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22#241611yescharacteristic
760C22#246011yescharacteristic
761C22#251811yescharacteristic
762C22#253511yescharacteristic
763C22#255811yescharacteristic
764C22#257611yescharacteristic
765C22#285011yescharacteristic
766C22#306811yescharacteristic
767C22#306911yescharacteristic
768C22#306911yescharacteristic
769C22#306911yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—81no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—82no—
779C4—161no—
780C4—161no—
781C4#239211yescharacteristic
782C4#241111yescharacteristic
783C4#247211yescharacteristic
784C4#248811yescharacteristic
785C4#255311yescharacteristic
786C4#255511yescharacteristic
787C4#260911yescharacteristic
788C4#263611yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—82no—
794C2#1492211yescharacteristic
795C2#2480511yescharacteristic
796C2#2480711yescharacteristic
797C2#2817811yescharacteristic
798C2#2817911yescharacteristic
799C2#3306311yescharacteristic
800C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1935C2semidirect
5. C2×#1838C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11204C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #11045C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236172
#235472
C2×#19352
C2×#19082
C2×#18382
#203842
#113032
#112042
#111922
#111452
#110452
#110212
#109422
#108962
#107742