Finite Group Databasebeta

← #406015

Subgroups — #406015

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23604C211yesmaximal, characteristic
2#23522C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5#20768C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic
7#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic
10#11140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11035C211yesmaximal, characteristic
13#10942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31C22×#101C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2064—22no—
36#2063—22no—
37#2047—22no—
38#2046—22no—
39#1930—22no—
40#1930—22no—
41#1908—22no—
42#1908—22no—
43#1838—22no—
44#1837—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1738C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1733C2211yescharacteristic
61C2×#338C2211yescharacteristic
62C2×#338C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—41no—
70C2×#137—41no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—41no—
80C2×#131—41no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99#428—22no—
100#428—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#424—41no—
106#424—41no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111C2×#104—22no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#419—22no—
115#419—41no—
116#419D412yes—
117#418D412yes—
118#417—21no—
119#417—21no—
120#417—22no—
121#417—41no—
122#416—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—41no—
133C2×#102—21no—
134#413—22no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—41no—
138C2×#101—22no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151#405—21no—
152#405—21no—
153#405—41no—
154#405—41no—
155#405D412yes—
156#405D412yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#344—22no—
162#344—41no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#341—22no—
167#341—22no—
168#341—22no—
169#341—22no—
170#341—21no—
171#341—21no—
172#341—21no—
173#341—21no—
174#341D412yes—
175#341D412yes—
176#340—41no—
177#339—22no—
178#338—22no—
179#338—41no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213#137—28no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223#131—24no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229#131—42no—
230#131—42no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—41no—
282C2×M16—41no—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—42no—
304C22×C8—41no—
305C22×C8—41no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8#4111yescharacteristic
311C22×C8#4111yescharacteristic
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117C2×D412yes—
318#117C2×D412yes—
319#117#4112yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
328C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#108—44no—
334#107—42no—
335#106—42no—
336C4⋊C8—44no—
337C4⋊C8—44no—
338#104—28no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—44no—
342#103—42no—
343#103—41no—
344#103—41no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—42no—
352#101—28no—
353#101—44no—
354#101—44no—
355#101—42no—
356#101—42no—
357#100—42no—
358#100—42no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—42no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—42no—
365C24—21no—
366C242−1+411yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8#12412yes—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4#12412yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—161no—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464Q16—48no—
465SD16—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—44no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8#12111yescharacteristic
546C2×C8#12111yescharacteristic
547C2×C8#12111yescharacteristic
548C2×C8#12111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12112yes—
558C4⋊C4#12112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23#53711yescharacteristic
575C23#53911yescharacteristic
576C23#53911yescharacteristic
577C23#54711yescharacteristic
578C23#54811yescharacteristic
579C23#55211yescharacteristic
580C23#55211yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4#52511yescharacteristic
629C2×C4#52511yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4#52911yescharacteristic
634C2×C4#52911yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#53211yescharacteristic
638C2×C4#53211yescharacteristic
639C2×C4#53511yescharacteristic
640C2×C4#53811yescharacteristic
641C2×C4#53811yescharacteristic
642C2×C4D4211yescharacteristic
643C2×C4#54611yescharacteristic
644C2×C4#54611yescharacteristic
645C2×C4#54611yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#55111yescharacteristic
648C2×C4#55111yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55311yescharacteristic
651C2×C4#55311yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55511yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—21no—
657C8—21no—
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22#241611yescharacteristic
683C22#246011yescharacteristic
684C22#248811yescharacteristic
685C22#255311yescharacteristic
686C22#255811yescharacteristic
687C22#260911yescharacteristic
688C22#263611yescharacteristic
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4#239211yescharacteristic
696C4#241111yescharacteristic
697C4#247211yescharacteristic
698C4#251811yescharacteristic
699C4#253511yescharacteristic
700C4#255511yescharacteristic
701C4#257611yescharacteristic
702C4#285011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—82no—
710C2#1492211yescharacteristic
711C2#2480811yescharacteristic
712C2#2481011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1930C2semidirect
5. #20768C2semidirect
7. #11312C2semidirect
8. #11214C2semidirect
10. #11140C2semidirect
11. #11059C2semidirect
13. #10942C2semidirect
14. #10898C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236042
#235222
C2×#19302
C2×#19082
#207682
#204202
#113122
#112142
#111522
#111402
#110592
#110352
#109422
#108982
#107602