Finite Group Databasebeta

← #406019

Subgroups — #406019

Order 512.

987 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23494C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11118C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#10974C211yesmaximal, characteristic
13#10950C211yesmaximal, characteristic
14#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C22×#101C2211yescharacteristic
31#2879C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2070—24no—
36#2038—24no—
37#1932—24no—
38#1912—24no—
39#1833—24no—
40C4×#101—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#536—22no—
68#536—22no—
69#536—22no—
70#536—41no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75#519—22no—
76#519—22no—
77#519—41no—
78#519—41no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—22no—
91#430—41no—
92#430—41no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96#428—22no—
97#428—41no—
98#427—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108#419—21no—
109#418—21no—
110#417—22no—
111#416—41no—
112#413—22no—
113#413—22no—
114C2×#101—22no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—22no—
117C2×#101—22no—
118C2×#101—22no—
119C2×#101—22no—
120C2×#101—22no—
121C2×#101—22no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—41no—
125C2×#101—41no—
126C2×#101D414yes—
127C2×#100—21no—
128#408—22no—
129#408—41no—
130#407—41no—
131#405—22no—
132#405—22no—
133#405—41no—
134#405—41no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yes—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#381—22no—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—22no—
151#338—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8#4111yescharacteristic
182C22×Q8#4112yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4#4111yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16C2×D412yes—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4112yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246#124—24no—
247#124—42no—
248#123—44no—
249#123—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C4×Q8—44no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255C4×Q8—44no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117C2×D412yes—
276#117C2×D412yes—
277#117#4112yes—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4112yes—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#108—44no—
300#107—42no—
301#106—42no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#101—28no—
308#101—24no—
309#101—28no—
310#101—44no—
311#101—44no—
312#100—24no—
313C22⋊C8—44no—
314#97—24no—
315#97—42no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—42no—
318#95—44no—
319C24—21no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4#12414yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C42−1+411yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16#12114yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—48no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42#12114yes—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23#52511yescharacteristic
512C23C2×#12411yescharacteristic
513C23#52911yescharacteristic
514C23#54611yescharacteristic
515C23#55111yescharacteristic
516C23#55111yescharacteristic
517C23#55211yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52911yescharacteristic
568C2×C4#52911yescharacteristic
569C2×C4#52911yescharacteristic
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#53811yescharacteristic
575C2×C4#53811yescharacteristic
576C2×C4#53911yescharacteristic
577C2×C4#53911yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#55111yescharacteristic
585C2×C4#55211yescharacteristic
586C2×C4#55311yescharacteristic
587C2×C4#55311yescharacteristic
588C2×C4#55311yescharacteristic
589C2×C4#55511yescharacteristic
590C8—24no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—161no—
609C22#241111yescharacteristic
610C22#247211yescharacteristic
611C22#248811yescharacteristic
612C22#255811yescharacteristic
613C22#257611yescharacteristic
614C22#260911yescharacteristic
615C22#285011yescharacteristic
616C4—44no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4—161no—
623C4#239211yescharacteristic
624C4#241611yescharacteristic
625C4#246011yescharacteristic
626C4#251811yescharacteristic
627C4#253511yescharacteristic
628C4#255311yescharacteristic
629C4#255511yescharacteristic
630C4#263611yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2#1492211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14922
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #20399C2semidirect
7. #11310C2semidirect
8. #11247C2semidirect
9. #11171C2semidirect
14. #10905C2semidirect
15. #10741C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
#234942
#210802
C2×#19122
#207572
#203992
#113102
#112472
#111712
#111182
#111162
#109742
#109502
#109052
#107412