Finite Group Databasebeta

← #406022

Subgroups — #406022

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2048C211yesmaximal, characteristic
3#21080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C211yesmaximal, characteristic
5#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11034C211yesmaximal, characteristic
13#10955C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C22×#100C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2873C2211yescharacteristic
35#2063—24no—
36#2048—24no—
37#1932—24no—
38#1904—24no—
39#1833—24no—
40C4×#100—24no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1742C2211yescharacteristic
49#1742C2211yescharacteristic
50#1740C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—41no—
78#518—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—22no—
87#430—22no—
88#430—22no—
89#430—22no—
90#430—41no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93#428—22no—
94#428—41no—
95#427—22no—
96#424—22no—
97#424—41no—
98#423—22no—
99#421—22no—
100#421—22no—
101#421—22no—
102#421—22no—
103#421—41no—
104#421—41no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107C2×#104—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—22no—
111#418—22no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—41no—
117#413—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121C2×#101—21no—
122C2×#101—21no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—21no—
130C2×#100D414yes—
131#410—22no—
132#410—41no—
133C2×#99—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—41no—
137#405—41no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16D414yes—
140#344—22no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—22no—
145#344—41no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#342—22no—
150#341—41no—
151#341—41no—
152#339—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4#4111yescharacteristic
184C22×D4#4112yes—
185C22×D4#4112yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×D412yes—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4#4112yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D412yes—
297#108—44no—
298#108—44no—
299#107—42no—
300#106—42no—
301C4⋊C8—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#101—24no—
309#101—42no—
310#100—28no—
311#100—24no—
312#100—28no—
313#100—42no—
314#99—44no—
315#97—24no—
316#97—42no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—42no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—162no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4#12414yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—164no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16#12114yes—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12114yes—
508C23—24no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—162no—
525C23—162no—
526C23—161no—
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52911yescharacteristic
529C23#53211yescharacteristic
530C23#54611yescharacteristic
531C23#55111yescharacteristic
532C23#55211yescharacteristic
533C23#55511yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—168no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—161no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52511yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#52911yescharacteristic
579C2×C4#52911yescharacteristic
580C2×C4#52911yescharacteristic
581C2×C4#53211yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53711yescharacteristic
584C2×C4#53811yescharacteristic
585C2×C4#53811yescharacteristic
586C2×C4#53911yescharacteristic
587C2×C4#53911yescharacteristic
588C2×C4D4211yescharacteristic
589C2×C4#54611yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54811yescharacteristic
594C2×C4#55111yescharacteristic
595C2×C4#55111yescharacteristic
596C2×C4#55211yescharacteristic
597C2×C4#55311yescharacteristic
598C2×C4#55311yescharacteristic
599C2×C4#55311yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—44no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22#241111yescharacteristic
628C22#246011yescharacteristic
629C22#251811yescharacteristic
630C22#255311yescharacteristic
631C22#255511yescharacteristic
632C22#260911yescharacteristic
633C22#285011yescharacteristic
634C4—44no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4#239211yescharacteristic
641C4#241611yescharacteristic
642C4#247211yescharacteristic
643C4#248811yescharacteristic
644C4#253511yescharacteristic
645C4#255811yescharacteristic
646C4#257611yescharacteristic
647C4#263611yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—84no—
656C2—161no—
657C2#1492211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14922
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
3. #21080C2semidirect
5. #20757C2semidirect
6. #20398C2semidirect
7. #11319C2semidirect
8. #11254C2semidirect
9. #11181C2semidirect
10. #11115C2semidirect
11. #11090C2semidirect
13. #10955C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
C2×#20482
#210802
C2×#19042
#207572
#203982
#113192
#112542
#111812
#111152
#110902
#110342
#109552
#108902
#107852