Finite Group Databasebeta

← #406096

Subgroups — #406096

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
3#20774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11027C211yesmaximal, characteristic
12#11027C211yesmaximal, characteristic
13#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1926—21no—
35#1925—21no—
36#1925—21no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39#1840—22no—
40#1839—22no—
41#1762—21no—
42#1762—21no—
43C4×#102—21no—
44C4×#102—21no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#341C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55C2×#340C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8—41no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#108—22no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108—41no—
100#428—41no—
101#428—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#418—22no—
109#418—22no—
110#418—41no—
111#418—41no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102—41no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136C2×#100—41no—
137C2×#100—41no—
138C4×M16—41no—
139C4×M16—41no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—41no—
157#343—41no—
158#341—22no—
159#341—41no—
160#341—41no—
161#340—22no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336D412yes—
177#336D412yes—
178C25—21no—
179C25—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4#4112yes—
205C22×D4#4112yes—
206C22×D4#4112yes—
207C22×D4#4112yes—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4—82no—
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×D8—28no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16#4112yes—
260C2×M16#4112yes—
261C2×M16#4112yes—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×D412yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340#108—44no—
341#107—42no—
342#106—42no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—24no—
347#102—24no—
348#102—24no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#100—44no—
354#100—44no—
355#100—44no—
356#100—44no—
357#97—42no—
358C4×C8—42no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—81no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24C2×#4111yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4#12614yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490D8—416no—
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—161no—
632C23—161no—
633C23—161no—
634C23—161no—
635C23—161no—
636C23—161no—
637C23—161no—
638C23—161no—
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23#52911yescharacteristic
641C23#52911yescharacteristic
642C23#55111yescharacteristic
643C23#55111yescharacteristic
644C23#55311yescharacteristic
645C23#55511yescharacteristic
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4#47212yes—
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52511yescharacteristic
704C2×C4#52511yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52511yescharacteristic
707C2×C4C2×#12611yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#52911yescharacteristic
710C2×C4#52911yescharacteristic
711C2×C4#53211yescharacteristic
712C2×C4#53511yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53811yescharacteristic
715C2×C4#53811yescharacteristic
716C2×C4#53811yescharacteristic
717C2×C4#53811yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C2×C4#54611yescharacteristic
721C2×C4#55011yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55111yescharacteristic
724C2×C4#55111yescharacteristic
725C2×C4#55111yescharacteristic
726C2×C4#55311yescharacteristic
727C2×C4#55311yescharacteristic
728C2×C4#55311yescharacteristic
729C2×C4#55311yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—44no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—162no—
765C22—162no—
766C22—162no—
767C22—162no—
768C22—161no—
769C22—161no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22#239211yescharacteristic
773C22#241111yescharacteristic
774C22#241411yescharacteristic
775C22#251011yescharacteristic
776C22#251811yescharacteristic
777C22#257211yescharacteristic
778C22#257811yescharacteristic
779C22C2×#47211yescharacteristic
780C22#306711yescharacteristic
781C22#306811yescharacteristic
782C22#306811yescharacteristic
783C4—22no—
784C4—41no—
785C4—41no—
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—161no—
793C4#246711yescharacteristic
794C4#248011yescharacteristic
795C4#255411yescharacteristic
796C4#255911yescharacteristic
797C4#259811yescharacteristic
798C4#259811yescharacteristic
799C4#263111yescharacteristic
800C4#285211yescharacteristic
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—84no—
806C2—162no—
807C2#1492411yescharacteristic
808C2#2371611yescharacteristic
809C2#2371911yescharacteristic
810C2#2452011yescharacteristic
811C2#2452411yescharacteristic
812C2#2467011yescharacteristic
813C2#2467411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21060C2semidirect
3. #20774C2semidirect
4. C4×#418C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11290C2semidirect
7. #11163C2semidirect
8. #11144C2semidirect
9. #11127C2semidirect
10. #11127C2semidirect
13. #10962C2semidirect
14. #10911C2semidirect
15. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210602
C2×#18792
#207742
C4×#4182
#113032
#112902
#111632
#111442
#111272
#110272
#109622
#109112
#107622