Finite Group Databasebeta

← #406103

Subgroups — #406103

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20939C211yesmaximal, characteristic
3#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11116C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic
12#11033C211yesmaximal, characteristic
13#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29#2879C2211yescharacteristic
30#2873C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1929—24no—
34#1881—24no—
35#1841—24no—
36#1757—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×#41C2311yescharacteristic
57#575—22no—
58#575—22no—
59#575—22no—
60#575—41no—
61C2×#137—21no—
62C2×#137—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×#135—41no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—41no—
69#568—41no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#430—41no—
87#430—41no—
88C2×#108—22no—
89#421—22no—
90#421—22no—
91#421—22no—
92#421—41no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97C2×#104—41no—
98C2×#104—41no—
99C2×#104—41no—
100C2×#104—41no—
101#419—21no—
102#419—21no—
103#418—21no—
104#418—21no—
105#417—22no—
106#417—41no—
107#416—22no—
108#416—22no—
109#413—22no—
110#413—22no—
111#413—22no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#101—21no—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—22no—
125#407—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—41no—
129#405D414yes—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132#389—41no—
133#385—22no—
134C4×C4⋊C4—41no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—41no—
140#344D414yes—
141#343—22no—
142#343—41no—
143#341—22no—
144#341—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—41no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151#336—22no—
152#336—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41#4112yes—
176C2×#41#4112yes—
177C22×Q8#4111yescharacteristic
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4#4111yescharacteristic
182C22×D4#4111yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—24no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—24no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195#135—44no—
196#135—44no—
197C2×Q16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—41no—
201#131—44no—
202#131—44no—
203#131—44no—
204#131—44no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C2×M16#4112yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—24no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8C2×D412yes—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C2×D412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4#4112yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300#108—44no—
301#104—44no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—44no—
305#103—24no—
306#103—42no—
307#102—24no—
308#102—42no—
309#101—24no—
310#101—42no—
311#100—24no—
312#100—42no—
313#99—28no—
314#99—44no—
315C22⋊C8—44no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320#95—42no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#12612yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4#12612yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428Q16—44no—
429SD16—44no—
430SD16—44no—
431D8—44no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—48no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—48no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8#12114yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—81no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23#52511yescharacteristic
529C23#52911yescharacteristic
530C23#52911yescharacteristic
531C23#52911yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23#53811yescharacteristic
534C23#53811yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12611yescharacteristic
594C2×C4#52911yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53811yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#55011yescharacteristic
604C2×C4#55111yescharacteristic
605C2×C4#55111yescharacteristic
606C2×C4#55111yescharacteristic
607C2×C4#55111yescharacteristic
608C2×C4#55111yescharacteristic
609C2×C4#55111yescharacteristic
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C2×C4#55311yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C2×C4#55311yescharacteristic
615C2×C4#55511yescharacteristic
616C8—24no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#239211yescharacteristic
640C22#255411yescharacteristic
641C22#255911yescharacteristic
642C22#257211yescharacteristic
643C22#257811yescharacteristic
644C22#263111yescharacteristic
645C22#285211yescharacteristic
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4#241111yescharacteristic
654C4#241411yescharacteristic
655C4#246711yescharacteristic
656C4#248011yescharacteristic
657C4#251011yescharacteristic
658C4#251811yescharacteristic
659C4#259811yescharacteristic
660C4#259811yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#1492411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14924
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21071C2semidirect
3. #20776C2semidirect
4. #20401C2semidirect
5. #11304C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11153C2semidirect
8. #11116C2semidirect
9. #11085C2semidirect
10. #11060C2semidirect
13. #10941C2semidirect
14. #10919C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210712
#209392
#207762
#204012
#113042
#112662
#111532
#111162
#110852
#110602
#110392
#110332
#109412
#109192
#107802