Finite Group Databasebeta

← #406112

Subgroups — #406112

Order 512.

1171 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1896—24no—
36#1841—24no—
37#1749—22no—
38C4×C22⋊C8—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525—41no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—41no—
87C22×C42—41no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—41no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#416—22no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132C4×M16—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yescomplemented
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D412yescomplemented
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339D414yes—
156#338—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—48no—
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—24no—
262#121—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4#4112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—44no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—42no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4112yes—
314C2×C42#4112yes—
315#108—44no—
316C4⋊C8—44no—
317#104—44no—
318#104—44no—
319#104—42no—
320#104—42no—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#101—42no—
324#100—42no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329C22⋊C8—44no—
330#97—24no—
331#97—42no—
332C4×C8—24no—
333C4×C8—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—44no—
343C24#12612yes—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—84no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12612yes—
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—84no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42#12112yes—
546C42#12112yes—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—82no—
569C23#52511yescharacteristic
570C23C2×#12611yescharacteristic
571C23#52911yescharacteristic
572C23#54611yescharacteristic
573C23#55111yescharacteristic
574C23#55111yescharacteristic
575C23#55111yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—88no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—416no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4#52911yescharacteristic
636C2×C4#52911yescharacteristic
637C2×C4#52911yescharacteristic
638C2×C4#52911yescharacteristic
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53811yescharacteristic
643C2×C4#53811yescharacteristic
644C2×C4#53811yescharacteristic
645C2×C4#53811yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#55011yescharacteristic
649C2×C4#55111yescharacteristic
650C2×C4#55111yescharacteristic
651C2×C4#55111yescharacteristic
652C2×C4#55311yescharacteristic
653C2×C4#55311yescharacteristic
654C2×C4#55311yescharacteristic
655C2×C4#55311yescharacteristic
656C2×C4#55311yescharacteristic
657C2×C4#55511yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—161no—
688C22#241111yescharacteristic
689C22#248011yescharacteristic
690C22#251011yescharacteristic
691C22#255411yescharacteristic
692C22#257211yescharacteristic
693C22#259811yescharacteristic
694C22#285211yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—161no—
703C4#239211yescharacteristic
704C4#241411yescharacteristic
705C4#246711yescharacteristic
706C4#251811yescharacteristic
707C4#255911yescharacteristic
708C4#257811yescharacteristic
709C4#259811yescharacteristic
710C4#263111yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—161no—
719C2#1492411yescharacteristic
720C2#2938412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21099C2semidirect
3. C2×#1841C2semidirect
4. C4×#407C2semidirect
5. #11321C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #11101C2semidirect
10. #11071C2semidirect
13. #10946C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10719C2semidirect
134. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#18962
C2×#18412
C4×#4072
#113212
#112752
#111512
#111142
#111012
#110712
#109942
#109932
#109462
#108972
#107192