Finite Group Databasebeta

← #406113

Subgroups — #406113

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11114C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10994C211yesmaximal, characteristic
12#10993C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1938—22no—
34#1937—22no—
35#1897—24no—
36#1841—24no—
37#1750—22no—
38#1750—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55#1728C2211yescharacteristic
56#1728C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—41no—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—41no—
82C2×#117—41no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—41no—
92C2×#108—41no—
93#424—22no—
94#424—41no—
95#423—41no—
96#421—22no—
97#421—41no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—22no—
104C2×#104—41no—
105C2×#104—41no—
106#419—21no—
107#418—21no—
108#417—22no—
109#416—22no—
110#413—22no—
111#413—41no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114#408—22no—
115#408—41no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—22no—
121#407—22no—
122#407—22no—
123#407—41no—
124#407—41no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—41no—
128C2×C22⋊C8—41no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132C4×M16—41no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yescomplemented
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8D412yescomplemented
137#381—21no—
138#380—22no—
139#379—21no—
140C4×C22⋊C4—41no—
141#344—22no—
142#344—22no—
143#344—22no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#341—22no—
147#341—41no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—22no—
153#339—41no—
154#339—41no—
155#339D414yes—
156#338—22no—
157H(3,ℤ/4)—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160C25#4111yescharacteristic
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C22×Q8#4111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16#4112yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252#123—42no—
253#123—42no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—24no—
257#121—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—44no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—44no—
274#117—44no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4#4112yes—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42#4112yes—
314#108—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#104—42no—
319#104—42no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#101—42no—
323#100—42no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328C22⋊C8—44no—
329#97—24no—
330#97—42no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333#95—42no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—82no—
342C24#12612yes—
343C24C2×#4111yescharacteristic
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4#12612yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23#52511yescharacteristic
562C23C2×#12611yescharacteristic
563C23#52911yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55111yescharacteristic
566C23#55111yescharacteristic
567C23#55111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—88no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4#52911yescharacteristic
625C2×C4#52911yescharacteristic
626C2×C4#52911yescharacteristic
627C2×C4#52911yescharacteristic
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53811yescharacteristic
632C2×C4#53811yescharacteristic
633C2×C4#53811yescharacteristic
634C2×C4#53811yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#55011yescharacteristic
638C2×C4#55111yescharacteristic
639C2×C4#55111yescharacteristic
640C2×C4#55111yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55311yescharacteristic
644C2×C4#55311yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55511yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—161no—
676C22#241111yescharacteristic
677C22#248011yescharacteristic
678C22#251011yescharacteristic
679C22#255411yescharacteristic
680C22#257211yescharacteristic
681C22#259811yescharacteristic
682C22#285211yescharacteristic
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4#239211yescharacteristic
692C4#241411yescharacteristic
693C4#246711yescharacteristic
694C4#251811yescharacteristic
695C4#255911yescharacteristic
696C4#257811yescharacteristic
697C4#259811yescharacteristic
698C4#263111yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—161no—
707C2#1492411yescharacteristic
708C2#2938512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21099C2semidirect
3. C2×#1841C2semidirect
4. #20377C2semidirect
5. #11321C2semidirect
6. #11275C2semidirect
7. #11151C2semidirect
8. #11114C2semidirect
9. #11101C2semidirect
10. #11071C2semidirect
13. #10946C2semidirect
14. #10897C2semidirect
15. #10720C2semidirect
134. C2×#97D4semidirect
136. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210992
C2×#18972
C2×#18412
#203772
#113212
#112752
#111512
#111142
#111012
#110712
#109942
#109932
#109462
#108972
#107202