Finite Group Databasebeta

← #406155

Subgroups — #406155

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20421C211yesmaximal, characteristic
5#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11191C211yesmaximal, characteristic
10#11176C211yesmaximal, characteristic
11#11111C211yesmaximal, characteristic
12#11060C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C22×#104C2211yescharacteristic
21#2896C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25C2×#408C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#1917—22no—
30#1916—22no—
31#1868—24no—
32#1841—24no—
33#1765—22no—
34#1764—22no—
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46C2×#339C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55#1729C2211yescharacteristic
56C2×#336C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—41no—
64C22×M16—41no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—21no—
80#428—21no—
81#428—21no—
82#428—21no—
83#427—41no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#419—21no—
95#419—21no—
96#418—21no—
97#418—21no—
98#417—21no—
99#417—21no—
100#417—21no—
101#417—21no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105#416—41no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108#410—22no—
109#410—22no—
110C2×#99—22no—
111#408—22no—
112#408—22no—
113C2×C22⋊C8—41no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—41no—
119C2×#97D412yes—
120C2×C4×C8D412yes—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#385—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#344—22no—
127#344—22no—
128#344—22no—
129#344D414yes—
130#342—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—22no—
137#339—22no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—41no—
141#339—41no—
142#338—22no—
143H(3,ℤ/4)—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—41no—
150#336—41no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41#4112yes—
162C2×#41#4112yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4111yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#131—28no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16#4112yes—
210C2×M16#4112yes—
211C2×M16#4112yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—42no—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279#107—41no—
280#107—41no—
281#106—41no—
282#106—41no—
283C4⋊C8—44no—
284C4⋊C8—44no—
285#104—24no—
286#104—24no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#99—28no—
298C22⋊C8—44no—
299#97—24no—
300#97—42no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—42no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305C24—21no—
306C24C2×#4111yescharacteristic
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8#12612yes—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4#12612yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—48no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—48no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8#12114yes—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—82no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#52511yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52911yescharacteristic
485C23#55211yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487C23#55311yescharacteristic
488C23#55611yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4#52511yescharacteristic
535C2×C4#52511yescharacteristic
536C2×C4#52511yescharacteristic
537C2×C4C2×#12611yescharacteristic
538C2×C4#52911yescharacteristic
539C2×C4#52911yescharacteristic
540C2×C4#52911yescharacteristic
541C2×C4#52911yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53911yescharacteristic
546C2×C4#53911yescharacteristic
547C2×C4#53911yescharacteristic
548C2×C4#53911yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4#55111yescharacteristic
554C2×C4#55111yescharacteristic
555C2×C4#55111yescharacteristic
556C2×C4#55111yescharacteristic
557C2×C4#55211yescharacteristic
558C2×C4#55211yescharacteristic
559C2×C4#55611yescharacteristic
560C2×C4#55611yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—161no—
584C22#239211yescharacteristic
585C22#246611yescharacteristic
586C22#248111yescharacteristic
587C22#257311yescharacteristic
588C22#257711yescharacteristic
589C22#259811yescharacteristic
590C22#259911yescharacteristic
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4#241111yescharacteristic
602C4#241511yescharacteristic
603C4#249311yescharacteristic
604C4#252311yescharacteristic
605C4#255311yescharacteristic
606C4#256011yescharacteristic
607C4#263311yescharacteristic
608C4#285211yescharacteristic
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2#1492511yescharacteristic
617C2#2938611yescharacteristic
618C2#2938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2598
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21022C2semidirect
3. C2×#1841C2semidirect
5. #11369C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11291C2semidirect
8. #11215C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210222
C2×#18682
C2×#18412
#204212
#113692
#113062
#112912
#112152
#111912
#111762
#111112
#110602
#109202
#109002
#107822