Finite Group Databasebeta

← #406158

Subgroups — #406158

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20867C211yesmaximal, characteristic
3#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20401C211yesmaximal, characteristic
5#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11186C211yesmaximal, characteristic
10#11179C211yesmaximal, characteristic
11#11126C211yesmaximal, characteristic
12#11086C211yesmaximal, characteristic
13#10920C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10782C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#410C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2873C2211yescharacteristic
29#1922—24no—
30#1861—24no—
31#1841—24no—
32#1757—24no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79C2×#108—41no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84#424—22no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—21no—
88#424—21no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91#421—22no—
92#421—22no—
93#421—22no—
94#421—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—41no—
97#419—21no—
98#418—21no—
99#417—22no—
100#416—22no—
101#416—21no—
102#416—21no—
103#416—41no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106#413—22no—
107#413—22no—
108C2×#101—21no—
109C2×#100—21no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112C2×#99—22no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116#405D414yes—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—41no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#344D414yes—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#341—22no—
130#341—41no—
131#339—22no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#338—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139#336—22no—
140#336—41no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C22×Q8#4111yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4#4111yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2411yescharacteristic
158#131—44no—
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C2×M16#4112yes—
205C2×M16#4112yes—
206C2×M16#4112yes—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8#4111yescharacteristic
222C22×C8#4111yescharacteristic
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117C2×D412yes—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265#108—44no—
266#107—24no—
267#106—24no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—44no—
271#104—28no—
272#104—44no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—42no—
279#101—24no—
280#100—24no—
281#99—28no—
282#97—24no—
283#97—42no—
284C4×C8—24no—
285C4×C8—42no—
286C24—21no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—22no—
293#41—22no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#12612yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4#12612yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—48no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—48no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8#12114yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—161no—
451C23#52511yescharacteristic
452C23#52911yescharacteristic
453C23#52911yescharacteristic
454C23#52911yescharacteristic
455C23#53211yescharacteristic
456C23#53911yescharacteristic
457C23#53911yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4#52511yescharacteristic
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#52511yescharacteristic
493C2×C4#52511yescharacteristic
494C2×C4C2×#12611yescharacteristic
495C2×C4#52911yescharacteristic
496C2×C4#52911yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53911yescharacteristic
500C2×C4#53911yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55211yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55211yescharacteristic
512C2×C4#55311yescharacteristic
513C2×C4#55311yescharacteristic
514C2×C4#55611yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#55611yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22#239211yescharacteristic
538C22#255311yescharacteristic
539C22#256011yescharacteristic
540C22#257311yescharacteristic
541C22#257711yescharacteristic
542C22#263311yescharacteristic
543C22#285211yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#241111yescharacteristic
552C4#241511yescharacteristic
553C4#246611yescharacteristic
554C4#248111yescharacteristic
555C4#249311yescharacteristic
556C4#252311yescharacteristic
557C4#259811yescharacteristic
558C4#259911yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—82no—
567C2#1492511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2411
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14925
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21043C2semidirect
3. #20776C2semidirect
5. #11368C2semidirect
6. #11314C2semidirect
7. #11273C2semidirect
8. #11241C2semidirect
13. #10920C2semidirect
14. #10917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#210432
#208672
#207762
#204012
#113682
#113142
#112732
#112412
#111862
#111792
#111262
#110862
#109202
#109172
#107822