Finite Group Databasebeta

← #406163

Subgroups — #406163

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#483—24no—
19C2×#483—24no—
20C2×#483—24no—
21C2×#480—24no—
22C2×#480—24no—
23C2×#480—24no—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#106C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2850—24no—
33#2850—24no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#388—22no—
37C2×#386—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C22×#95—22no—
40#1874—24no—
41#1872—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—21no—
54C24×C4D412yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8D414yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D414yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—42no—
86C22×C4⋊C4D414yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—42no—
99C22×C42D412yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#483—232no—
103#480—232no—
104C2×#107—24no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D414yes—
127C2×C22⋊C8D414yes—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#388—216no—
133#386—216no—
134#382—22no—
135#382—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—48no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C22×C8C2×D414yes—
222#124—48no—
223#124—48no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—28no—
229#121—28no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—48no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4#4114yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—48no—
293C2×C42—48no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42#4114yes—
296#107—216no—
297#106—216no—
298#103—216no—
299#103—48no—
300#102—216no—
301#102—48no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—28no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24#12012yes—
326C24#12112yes—
327C24#12712yes—
328C24#13514yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—416no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—416no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—88no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12014yes—
441C22×C4#12014yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12314yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4#13714yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C42−1+412yes—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—48no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23#39214yes—
543C23#44918yes—
544C23#46318yes—
545C23#49514yes—
546C23#49614yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12311yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23C2×#12711yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#53611yescharacteristic
554C23C2×#13512yes—
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C23C2×#13712yes—
557C23#57512yes—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—816no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—432no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—816no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4#39214yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52912yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53712yes—
629C2×C4#53912yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54712yes—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C22—28no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—28no—
644C22—24no—
645C22—28no—
646C22—24no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—28no—
650C22—84no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#201218yes—
662C22C2×#39211yescharacteristic
663C22#240511yescharacteristic
664C22#240611yescharacteristic
665C22#250111yescharacteristic
666C22#253911yescharacteristic
667C22#261811yescharacteristic
668C22#285411yescharacteristic
669C22C2×#44912yes—
670C22#300712yes—
671C22C2×#46312yes—
672C22#303712yes—
673C22#309112yes—
674C22#309212yes—
675C22#310812yes—
676C22#311412yes—
677C22C2×#49511yescharacteristic
678C22C2×#49611yescharacteristic
679C22#315211yescharacteristic
680C22#315311yescharacteristic
681C22#319012yes—
682C22#319412yes—
683C22#323212yes—
684C22#323812yes—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4#242512yes—
694C4#242512yes—
695C4#243012yes—
696C4#243012yes—
697C2—28no—
698C2—162no—
699C2#1492611yescharacteristic
700C2C2×#201211yescharacteristic
701C2#2342911yescharacteristic
702C2#2400412yes—
703C2#2406612yes—
704C2#2791211yescharacteristic
705C2#2791411yescharacteristic
706C2#2830611yescharacteristic
707C2#2831211yescharacteristic
708C2#2976012yes—
709C2#3311112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#483C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
6. C2×C4⋊#95C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10712C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4832
C22×#4802
C2×#28502
C2×#18742
C2×#18722
C2×C4⋊#952
#113252
#111242
#111212
#110092
#107122