Finite Group Databasebeta

← #406165

Subgroups — #406165

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#482C212yesmaximal, complemented
2C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#482—28no—
19C2×#482—28no—
20C2×#482—28no—
21C22×#107C2212yes—
22C22×#106C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28#2856—28no—
29C2×#390—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#1875—28no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C4⋊#95C2211yescharacteristic
39C4⋊#95C2211yescharacteristic
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22⋊#95—22no—
43C4×#95—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8C2312yes—
50C23×C8C2312yes—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—42no—
55C2×#121—216no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—48no—
62C2×#121—48no—
63C2×#121D418yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C2×#117D414yescomplemented
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—24no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—42no—
88C22×C42D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#482—264no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#106—24no—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102—42no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8D418yescomplemented
113#390—216no—
114#390—24no—
115#390—24no—
116#384—24no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#336—22no—
124#336—22no—
125#336—42no—
126C25—22no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—28no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4#4112yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#121—216no—
197#121—216no—
198#121—464no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#117—216no—
202#117—48no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D414yes—
228C2×C4⋊C4#4112yes—
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—216no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—48no—
253C2×C42—48no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4112yes—
261#107—216no—
262#106—216no—
263#102—216no—
264#102—216no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—216no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—44no—
271#95—44no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24#12012yes—
292C24#12112yes—
293C24#12712yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—432no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—816no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4#12018yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12118yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12314yes—
400C22×C4#12712yes—
401C22×C4#13514yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C42−1+412yes—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—416no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C22⋊C4—432no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—416no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—48no—
448C42—48no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—48no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—82no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—82no—
497C23#39214yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12311yescharacteristic
501C23#52511yescharacteristic
502C23C2×#12711yescharacteristic
503C23#53411yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505C23C2×#13512yes—
506C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
507C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C23#57512yes—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—832no—
514D4—832no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—432no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#39214yes—
569C2×C4#48218yescomplemented
570C2×C4C2×#12012yes—
571C2×C4C2×#12112yes—
572C2×C4#52911yescharacteristic
573C2×C4#52911yescharacteristic
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53211yescharacteristic
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#240511yescharacteristic
612C22#240611yescharacteristic
613C22#250111yescharacteristic
614C22#253911yescharacteristic
615C22#261811yescharacteristic
616C22#285411yescharacteristic
617C22#300212yes—
618C22#300312yes—
619C22#303512yes—
620C22#303812yes—
621C22C2×#48212yes—
622C22#309412yes—
623C22#310612yes—
624C22#311512yes—
625C22#314711yescharacteristic
626C22#315011yescharacteristic
627C22#315111yescharacteristic
628C22#315111yescharacteristic
629C22#318812yes—
630C22#319412yes—
631C22#322812yes—
632C22#323512yes—
633C4—24no—
634C4—28no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#242512yes—
642C4#242512yes—
643C4#243012yes—
644C4#243012yes—
645C2—44no—
646C2—164no—
647C2#1492611yescharacteristic
648C2#2342111yescharacteristic
649C2#2343011yescharacteristic
650C2#2400912yes—
651C2#2406212yes—
652C2#2790711yescharacteristic
653C2#2791711yescharacteristic
654C2#2830711yescharacteristic
655C2#2831611yescharacteristic
656C2#2975812yes—
657C2#3311312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#482C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. #13756C2semidirect
5. #11324C2semidirect
6. #11323C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10712C2semidirect
71. C2×#117D4semidirect
112. C2×C22⋊C8D4semidirect
569. C2×C4#482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4822
C2×#28562
C2×#18752
#137562
#113242
#113232
#111232
#111212
#110082
#107122