Finite Group Databasebeta

← #406168

Subgroups — #406168

Order 512.

2160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11325C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11121C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#481—24no—
19C2×#481—24no—
20C2×#481—24no—
21C2×#480—24no—
22C2×#480—24no—
23C2×#480—24no—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#106C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2619—24no—
33#2619—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#392—22no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#1875—24no—
40#1875—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D414yes—
73C2×#121D414yes—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117—42no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D414yescomplemented
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#481—232no—
104#480—232no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106—24no—
110C2×#106—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D414yescomplemented
128C2×C22⋊C8D414yescomplemented
129#394—216no—
130#392—216no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—28no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D414yes—
215C22×C8C2×D414yes—
216#127—48no—
217#127—48no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—28no—
221#121—28no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#117—48no—
227#117—48no—
228#117—48no—
229#117—48no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—28no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4114yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42#4114yes—
291#107—216no—
292#106—216no—
293#102—216no—
294#102—216no—
295#102—48no—
296#102—48no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—28no—
299#95—28no—
300#95—84no—
301#95—84no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24#12012yes—
327C24#12112yes—
328C24#12712yes—
329C24C22×D411yescharacteristic
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12314yes—
429C22×C4#12712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C42−1+412yes—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—48no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—48no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#39214yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535C23C2×#12111yescharacteristic
536C23C2×#12311yescharacteristic
537C23#52511yescharacteristic
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#53411yescharacteristic
540C23#53611yescharacteristic
541C23#57614yes—
542C23#57714yes—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—832no—
548D4—816no—
549D4—816no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—816no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#39214yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#52912yes—
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53712yes—
601C2×C4#53912yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54712yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54712yes—
609C2×C4#54712yes—
610C8—44no—
611C8—44no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—24no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#240511yescharacteristic
641C22#240611yescharacteristic
642C22#250111yescharacteristic
643C22#253911yescharacteristic
644C22#261811yescharacteristic
645C22#285411yescharacteristic
646C22#300812yes—
647C22#300912yes—
648C22#304112yes—
649C22#304312yes—
650C22#309614yes—
651C22#311914yes—
652C22#315412yes—
653C22#315512yes—
654C22#319814yes—
655C22#324114yes—
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—82no—
663C4#242512yes—
664C4#242512yes—
665C4#243012yes—
666C4#243012yes—
667C2—44no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#1492611yescharacteristic
671C2#2342211yescharacteristic
672C2#2342311yescharacteristic
673C2#2401312yes—
674C2#2406912yes—
675C2#2792312yes—
676C2#2832512yes—
677C2#2976312yes—
678C2#3311812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#481C2semidirect
2. C22×#480C2semidirect
4. C2×#1875C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. #13795C2semidirect
7. #11325C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11121C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10713C2semidirect
89. C22×C4⋊C4D4semidirect
127. C2×C22⋊C8D4semidirect
128. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4812
C22×#4802
C2×#26192
C2×#18752
#137952
#113252
#111232
#111212
#110082
#107132