Finite Group Databasebeta

← #406170

Subgroups — #406170

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1875C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11324C212yesmaximal, complemented
8#11124C212yesmaximal, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×#484—24no—
19C2×#484—24no—
20C2×#484—24no—
21C2×#480—24no—
22C2×#480—24no—
23C2×#480—24no—
24C22×#107C2212yes—
25C22×#107C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32#2620—24no—
33#2620—24no—
34C2×#396—22no—
35C2×#394—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#1875—24no—
40#1873—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C4⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D414yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D414yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D414yes—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#484—232no—
104#480—232no—
105C2×#107—24no—
106C2×#107—24no—
107C2×#107—24no—
108C2×#107—24no—
109C2×#107—24no—
110C2×#107—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D414yes—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#396—216no—
130#394—216no—
131#391—22no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#384—22no—
136#384—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—24no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—84no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207#124—48no—
208#124—48no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—28no—
214#121—28no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#117—48no—
218#117—48no—
219#117—48no—
220#117—48no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—28no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4#4114yes—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42#4114yes—
288#107—216no—
289#107—216no—
290#103—216no—
291#103—48no—
292#102—216no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—28no—
296#95—28no—
297#95—84no—
298#95—84no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24#12012yes—
315C24#12112yes—
316C24#12712yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12314yes—
415C22×C4#12712yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—48no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—88no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—48no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—84no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23#39214yes—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23#52511yescharacteristic
509C23C2×#12711yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53611yescharacteristic
512C23#57614yes—
513C23#57814yes—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—816no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—816no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4#39214yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4#52912yes—
575C2×C4#53212yes—
576C2×C4#53712yes—
577C2×C4#53912yes—
578C2×C4#54612yes—
579C2×C4#54612yes—
580C2×C4#54612yes—
581C2×C4#54612yes—
582C2×C4#54712yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C8—44no—
587C8—44no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—84no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22C2×#39211yescharacteristic
607C22#240511yescharacteristic
608C22#240611yescharacteristic
609C22#250111yescharacteristic
610C22#253911yescharacteristic
611C22#261811yescharacteristic
612C22#285411yescharacteristic
613C22#300812yes—
614C22#301112yes—
615C22#304112yes—
616C22#304412yes—
617C22#309814yes—
618C22#312414yes—
619C22#315512yes—
620C22#315612yes—
621C22#320314yes—
622C22#324314yes—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4#242512yes—
632C4#242512yes—
633C4#243012yes—
634C4#243012yes—
635C2—44no—
636C2—162no—
637C2#1492611yescharacteristic
638C2#2342211yescharacteristic
639C2#2342511yescharacteristic
640C2#2401112yes—
641C2#2407312yes—
642C2#2792112yes—
643C2#2832712yes—
644C2#2976712yes—
645C2#3312012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#484C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. #13795C2semidirect
7. #11324C2semidirect
8. #11124C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10713C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4842
C22×#4802
C2×#26202
C2×#18752
C2×#18732
#137952
#113242
#111242
#111232
#110092
#107132